A diferença entre Permutação, Arranjo e Combinação

Entenda a diferença entre Permutação, Arranjo e Combinação As principais ferramentas da Análise Combinatória são a Permutação, o Arranjo e a Combinação, mas muitos estudantes se confundem na hora de decidir qual delas utilizar para resolver um problema específico. Aqui, vamos explicar as características de cada uma e quando devem ser utilizadas. Uma permutação de n elementos distintos é um agrupamento ordenado desses elementos. Pode ser calculada pela fórmula Pn=n!. Ela deve ser utilizada quando você quiser contar quantas possibilidades existem de se organizar um número de objetos de forma distinta, por exemplo: O número de anagramas da palavra LIVRO é uma permutação de 5 elementos, calculada através de 5+ = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120, pois para a primeira posição você pode colocar 5 letras; para a segunda, restaram 4, para a terceira, 3 e assim por diante; O número de filas que podem ser formadas com 25 pessoas é 25!, pois para o primeiro lugar da fila temos 25 possibilidades, para o segundo 24 e assim por diante. Um arranjo de n elementos dispostos p a p, com p menor ou igual a n, é uma escolha de p entre esses n objetos na qual a ordem importa. Sua fórmula é dada por O exemplo mais clássico de arranjo é o pódio: em uma competição de 20 jogadores, quantas são as possibilidades de se formar um pódio com os três primeiros lugares? Note que, neste problema, queremos dispor 20 jogadores em 3 lugares, onde a ordem importa, afinal o pódio formado por João, por Marcos e por

CAMPUS Zona Norte COORDENAÇÃO DE MATEMÁTICA ALUNO: _____________________________ PROF.(a): ___________________________ Atividade sobre Arranjo, Permutação e Combinação – Lista de Matemática V “Não basta conquistar a sabedoria; é preciso usá-la.” Cícero 01) Calcule: a) b) 02) Quantos números de três algarismos distintos formamos com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 7? 03) Quantos números pares de 4 algarismos obtemos com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, sem repeti-los? …

Nº 1 - As atuais placas de licenciamento de automóveis constam de sete simbolos, sendo três letras, dentre as 26 do alfabeto, seguidas de quatro algarismos. Responda. a) Quantas placas distintas podemos ter sem: o algarismo zero na primeira posição reservada aos algarismos? O 0 não pode aparecer na primeira posição dos algarismos, então fica 26.26.26| 9.10.10.10 = 158184000 b) No conjuntos de todas as placas distintas possíveis, qual a porcentagem daquelas que têm as duas primeiras…

Combinatória e Probabilidades Prof. Antonio Fernando Silveira Alves Permutação Simples Permutar = trocar Permutação é um tipo de agrupamento ordenado onde se utilizam todos os elementos do conjunto Exemplo: De quantas maneiras 5 pessoas podem ser dispostas em fila indiana? __5___ __4__ 1ª posição 2ª posição Permutação Simples Exemplo: Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra ROMA? ROMA ROAM RAMO RAOM RMOA RMAO OARM OAMR OMRA OMAR ORMA ORAM MAOR MARO MROA MRAO…

algumas propriedades da análise combinatória: - Princípio fundamental da contagem - Fatorial - Arranjos simples - Permutação simples - Combinação - Permutação com elementos repetidos. A análise combinatória é um dos tópicos que a matemática é dividida, responsável pelo estudo de critérios para a representação da quantidade de possibilidades de acontecer um agrupamento sem que seja preciso desenvolvê-los. Veja um exemplo de um problema de análise combinatória e como montamos…

intermediárias. Arranjo Através do princípio fundamental da contagem, podemos criar alguns conceitos que facilitam muito os cálculos e a resolução dos problemas de Combinatória. No meu trabalho, começarei com Arranjos, que pode ser classificado em Arranjo com repetição e Arranjo simples. Sempre que tivermos a formação de grupos onde a ordem seja levada em conta, estaremos falando de arranjos. Arranjo com repetição Se em um grupo for possível repetir os elementos (como o próprio nome…

combinações. Observe alguns exemplos de exercícios que são resolvidos utilizando análise combinatória.Se quiser saber quantos números de quatro algarismos são formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 9, é preciso aplicar as propriedades da análise combinatória. Ex. Um homem possui cinco camisas, quatro calças, três paletós e dois pares de sapatos. De quantos modos diferentes ele pode se vestir? Para saber essas combinações é necessário utilizar as propriedades da análise…

Observe: Cuidado As seguintes operações NÃO são válidas: Arranjos Em arranjos, a ordem dos objetos é importante. Arranjo com repetição O arranjo com repetição é usado quando a ordem dos elementos importa e cada elemento pode ser contado mais de uma vez. Onde é o total de elementos e o número de elementos escolhidos. Arranjo simples Arranjo simples de elementos tomados a , onde e é um número natural, é qualquer ordenação de elementos dentre os elementos, em que…

Permutação de elementos repetidos deve seguir uma forma diferente da permutação, pois elementos repetidos permutam entre si. Para compreender como isso acontece veja o exemplo abaixo: A permutação da palavra MATEMÁTICA ficaria da seguinte forma: Sem levar em consideração as letras (elementos) repetidas, a permutação ficaria assim: P10 = 10! = 3.628.800 Agora, como a palavra MATEMÁTICA possui elementos que repetem, como a letra A que repete 3 vezes, a letra T repete 2 vezes e…

...............................2 Análise combinatória .................................................2 Principio fundamental da contagem...........................3 Permutação simples..................................................4 Permutação com repetição........................................6 Arranjos simples........................................................7 Combinação simples ................................................9 Conclusão…