Analise combinatória

Análise Combinatória e Probabilidades
Prof. Antonio Fernando Silveira Alves

Permutação Simples
Permutar = trocar Permutação é um tipo de agrupamento ordenado onde se utilizam todos os elementos do conjunto Exemplo: De quantas maneiras 5 pessoas podem ser dispostas em fila indiana? __5___ __4__
1ª posição 2ª posição

Permutação Simples
Exemplo: Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra ROMA? ROMA ROAM RAMO RAOM RMOA RMAO OARM OAMR OMRA OMAR ORMA ORAM MAOR MARO MROA MRAO MOAR MORA __2___
3ª posição

__3___
3ª posição

__2___ __1___
4ª posição 5ª posição

AORM AOMR AMOR AMRO AROM ARMO

__4___ __3__
1ª posição 2ª posição

__1___
4ª posição

5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120

4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24

Permutação Simples
Conforme os exemplos anteriores, podemos concluir que:

Permutação Simples
Exemplo: Considere a palavra CADERNO e determine: a) O número total de anagramas b) O número de anagramas que começam com a letra D c) O número de anagramas que começam com a letra A e terminam com a letra O d) O número de anagramas que começam por vogal e terminam com consoante.

A permutação de n elementos distintos é dada por:

Pn = n!

Permutação Simples
Exemplo: Considere a palavra CADERNO e determine: a) O número total de anagramas P7 = 7 ! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5040 b) O número de anagramas que começam com a letra D _1_ ___ ___ ___ ___ ___ ___ D P6 = 6 ! = 720

Permutação Simples
Exemplo: Considere a palavra CADERNO e determine: c) O número de anagramas que começam com a letra A e terminam com a letra O _1_ ___ ___ ___ ___ ___ _1_ A O P5 = 5 ! = 120 d) O número de anagramas que começam por vogal e terminam com consoante. _3_ ___ ___ ___ ___ ___ _4_ V C 3 . 4 . P5 = 12 . 5 ! = 12. 120 = 1440

Permutação com elementos repetidos
Exemplo: Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra ASA? ASA AAS SAA ASA AAS SAA

Observe que quando tivermos elementos repetidos, o cálculo da permutação não será