Analise combinatoria
Probabilidade
Augusto César de Oliveira Morgado
João Bosco Pitombeira de Carvalho
Paulo Cesar Pinto Carvalho
Pedro Fernandez
Conteúdo
A
Q
~
ADQUIRIDO DE
I
S
I
C
A
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~
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1. Introdução
1.143 que é Combinatória?
1.2 Um Pouco de Histbria
1.3 Conjuntos
2. Combinações e Permutaçcies
17
2.1 Introdução
17
2.2 Permutações Simples
27
2.3 Combinações Simples
31
2.4 Permutações Circulares
41
2.5 Permutações de Elementos nem Todos Distintos 45
2.6 Combinações Completas
48
3. Outros Métodos de Contagem
3 . 1 O Princípio da t nclusão-Exclusão
3.2
3.3
3.4
3.5
Permutações Caóticas
0 s Lemas de Kaplansky
O Princípio da Reflexão
O princípio de Dirichlet
56
56
68
72
77
81
4 Números Binomiais
.
4 . 1 O Triângulo de Pascal
4.2 O Binômio de Newton
4.3 Polinômio de Leibniz
5 . Probabilidade
5.1 Introdução
118
118
5.2 Espaço Amostrat e Probabilidades de laplace 119
5.3 Espaços de Probabilidade
125
5.4 Probabilidades Condicionais
140
5.5 A Distribuição Binomial
165
Apêndice 1
Apêndice 2
Apêndice 3
Respostas dos Exercícios
Bibliografia
Prefácio
Este l e x t o foi escrito como parte. de iim projeto de treinamento de professores de Matemática do 2Q grau, financiado pela
Fundasão VITAE, e iniciado no Rio de Janeiro, em janeiro de
1991. Aproveitamos para agradecer h VITAE por esta iniciativa.
A Analise Combinatória tem sido frequentemente indicada por professores do 2Q grau como sendo a parte da Matemática mais difícil de ensinar.
Apesar de repleta de problemas capazes de motivar os alunos, é considerada uma disciplina complicada, em que os alunos têm dificuldade de encontrar a fórmula correta para cada problema.
Neste texto procuramos resolver problemas de contagem através do uso de alguns princípios fundamentais, evitando, sempre que possível, recorrer ao uso de fórmiilas.
O livro incorpora a experiência dos autores em