Análise combinatória

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Análise Combinatória

1 – Introdução: Foi a necessidade de calcular o número de possibilidades existentes nos chamados jogos de azar que levou ao desenvolvimento da Análise Combinatória, parte da Matemática que estuda os métodos de contagem. Esses estudos foram iniciados já no século XVI, pelo matemático italiano Niccollo Fontana (1500-1557), conhecido como
Tartaglia. Depois vieram os franceses Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662).
A Análise Combinatória visa desenvolver métodos que permitam contar - de uma forma indireta - o número de elementos de um conjunto, estando esses elementos agrupados sob certas condições.
A análise combinatória é usada para a solução de problemas matemáticos envolvendo contagem.
Princípio fundamental da contagem:
Se um experimento pode se realizar em 2 etapas. A primeira com x resultados possíveis e a segunda com y resultados possíveis, o número total dos possíveis resultados do experimento de x e n será:
1

Se um experimento pode ser

2
.
.
.
x

1
2
... y 1
2
... y 1
2
... y Exemplos do PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM:
No lançamento de 3 moedas, os resultados possíveis serão:
(Ca, Ca, Ca) - (Ca, Ca, Co) - (Ca, Co, Co) - (Co, Co, Co)
(Co, Co, Ca) - (Co, Co, Ca) - (Ca, Co, Ca) - (Co, Ca, Co)

Onde: Ca: Cara
Co: Coroa

2 - Fatorial: Seja n um número inteiro não negativo. Define-se o fatorial de n (indicado pelo símbolo n! ) como sendo: n! = n .(n-1) . (n-2) . ... .4.3.2.1
Lembramos que: n = 1 , teremos : 1! = 1 n = 0 , teremos : 0! = 1.

Exemplos:
a) 5! =
b) 4! =
c) 3! =
d) 8! =
e) 8! =

5.4.3.2.1 = 120
4.3.2.1 = 24
3.2.1 = 6
8.7.6.5.4.3.2.1 = 40.320
8.7.6.5! = 40.320 [336 x 120 = 40.320]

3 – Permutação simples
3.1 – Permutação de n objetos é o número de maneiras diferentes que é formado com todos os n elementos e que diferem uns dos outros pela ordem de seus elementos.
Exemplo: com os elementos A,V,O são possíveis as seguintes permutações: