Analise combinatoria

Análise Combinatória - ENEM - 2010 ( Matemática ) ________________________________________
Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.

A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de

A) uma combinação e um arranjo, respectivamente.
B) um arranjo e uma combinação, respectivamente.
C) um arranjo e uma permutação, respectivamente.
D) duas combinações.
E) dois arranjos.
Para a escolha dos componentes do grupo A, devem ser selecionados dois times sem importar a ordem e, para a escolha do jogo de abertura, devem ser selecionados dois times importando a ordem, pois o primeiro esco- lhido jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante. Assim, temos uma combinação e um arranjo, respectivamente.
Resposta: A

Análise Combinatória - UFPA - 2007 ( Matemática ) ________________________________________
No cartão da mega-sena existe a opção de aposta em que o apostador marca oito números inteiros de 1 a 60. Suponha que o apostador conheça um pouco de Análise Combinatória e que ele percebeu que é mais vantajoso marcar um determinado número de cartões, usando apenas os oito números, de modo que, se os seis números sorteados estiverem entre os oito números escolhidos, ele ganha, além da sena, algumas quinas e algumas quadras. Supondo que cada aposta seja feita usando apenas seis números, a quantidade de cartões que o apostador deve apostar é

(A) 8
(B) 25
(C) 28
(D) 19
(E) 17
Cn,p = n!/(n-p)p! n = 8 p = 6

C8,6 = 8!/(8-6)!6!

C8,6 = 8!/2!6!

Pela definição de fatorial,
8! = 6!.7.8
C8,6 =