Analise conbinatória

Analise Combinatória
A combinatória é um ramo da matemática que estuda coleções finitas de objetos que satisfaçam certos critérios específicos, e se preocupa, em particular, com a "contagem" de objetos nessas coleções (combinatória enumerativa) e com a decisão de certo objeto "ótimo" existe (combinatória extremal) e com estruturas "algébricas" que esses objetos possam ter (combinatória algébrica).
O assunto ganhou notoriedade após a publicação de "Análise Combinatória" por Percy Alexander MacMahon em 1915. Um dos destacados combinatorialistas foi Gian-Carlo Rota, que ajudou a formalizar o assunto a partir da década de 1960. E, o engenhoso Paul Erdős trabalhou principalmente em problemas extremais. O estudo de como contar os objetos é algumas vezes considerado separadamente como um campo da enumeração.
Um exemplo de problema combinatório é o seguinte: Quantas ordenações é possível fazer com um baralho de 52 cartas? O número é igual a 52! (ou seja, "cinquenta e doisfatorial"), que é o produto de todos os números naturais de 1 até 52. Pode parecer surpreendente o quão enorme é esse número, cerca de 8,065817517094 × 1067. Comparando este número com alguns outros números grandes, ele é maior que o quadrado do Número de Avogadro, 6,022 × 1023, quantidade equivalente a um mol".

FATORIAL
O fatorial de um número n (n pertence ao conjunto dos números naturais) é sempre o produto de todos os seus antecessores, incluindo si próprio e excluindo o zero. A representação é feita pelo númeor fatorial seguido do sinal de exclamação, n! . Exemplo de número fatorial:
6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
Importante: n >= 0 (n maior ou igual a zero) , ou seja, não existe fatorial para números negativos.
* O fatorial de 0 ( 0! ) é 1, pois o produto de número nenhum é 1.
O numero fatorial pode ser modificado para outras formas: n! = n . (n-1) . (n-2) . (n-3)! exemplo: 6! = 6 . (6-1) . (6-2) . (6-3)!
6! = 6 . 5 . 4 . 3!
6! = 120 . 3!
6! = 120 . 3 . (3-1) . (3-2)!
6! =