Permutação Arranjo E Combinação

6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5040 d) 10! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 3.628.800 e) 3! = 3 . 2 . 1 = 6 Perceba que 7! = 7 . 6 . 5 . 4!, ou que 6! = 6 . 5 . 4 . 3!, e assim sucessivamente. Arranjos simples Exemplo 1 Dado o conjunto A = (1, 2, 3, 4), vamos escrever todos os arranjos desses quatro elementos tomados dois a dois. (1, 2); (1, 3); (1, 4); (2, 1); (2, 3); (2, 4); (3, 1); (3, 2); (3, 4); (4, 1); (4, 2); (4, 3) Notamos que (2, 3) ≠ (3, 2), isto é, a troca na…

modos diferentes ela poderá se vestir? Esses e outros problemas podem ser resolvidos por meio da análise combinatória. Que se resume em 7 procedimentos principais: - Princípio fundamental da contagem - Fatorial - Arranjos simples - Permutação simples - Combinação - Permutação com elementos repetidos Fatorial Considerando n um número natural maior que 1 (um), podemos definir como fatorial desse número n (n!) o número: n! = n(n - 1)(n - 2)(n - 3)x...x3x2x1 Lê-se n!…

403291461126605635584000000 | 27 | 10888869450418352160768000000 | 3) Permutação Simples Quando estudamos o princípio fundamental da contagem tínhamos quatro livros (português, matemática,história e geografia) e calculamos o número total de formas que poderíamos empilhá-los em uma carteira escolar. Em outras palavras, fazíamos uma permutação no posicionamento destes livros na pilha sobre a carteira. Permutação Simples A cada um dos agrupamentos que podemos formar com certo…

mesma reta. Combinação Dado o conjunto {a1, a2, a3, ... an}, com n objetos distintos, podemos formar subconjuntos com p elementos. Cada subconjunto com i elementos é chamado combinação simples. Representamos por Cn, p, o número de combinações de n objetos tomados p a p. Por exemplo: - As combinações simples de 3 dos 4 objetos a1, a2, a3, a4 são: {a1, a2, a3} , {a1, a2, a4} , {a1, a3, a4} , {a2, a3, a4} Assim: C4, 3 Analisando essa resposta: a escolha do 1° elemento da combinação…

de formas que poderíamos empilhá-los em uma carteira escolar. Em outras palavras, fazíamos uma permutação no posicionamento destes livros na pilha sobre a carteira. Permutação Simples A cada um dos agrupamentos que podemos formar com certo número de elementos distintos, tal que a diferença entre um agrupamento e outro se dê apenas pela mudança de posição entre seus elementos, damos o nome de permutação simples. Neste caso o agrupamento de livros ( português, matemática, história,…

operação fatorial da seguinte maneira: n! = n . (n - 1)! = n . (n - 1) . (n - 2)! = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . ... . 1! Permutação Simples A cada um dos agrupamentos que podemos formar com certo número de elementos distintos, tal que a diferença entre um agrupamento e outro se dê apenas pela mudança de posição entre seus elementos, damos o nome de permutação simples. No caso de um agrupamento de livros (português, matemática, história, geografia), este difere do…

Iremos então definir os vários modos de formar agrupamentos e, usando símbolos simplificativos, utilizar fórmulas que permitam a contagem dos mesmos, em cada caso particular a ser estudado. 4.1 Permutação 4.1.1. Permutação simples (sem repetição) Permutação simples é um caso particular de um arranjo simples, uma vez que é o tipo de agrupamento ordenado, sem repetição, em que entram todos os elementos do grupo. O cálculo do número de permutações simples é: Pn = n! Exemplos: 1) Quantos…

de critérios para a representação da quantidade de possibilidades de acontecer um agrupamento sem que seja preciso desenvolvê-los . Os três tipos principais de agrupamentos são o arranjo, a permutação e a combinação e seus diferentes tópicos . Buscando resolver problemas sobre a possibilidade de construir arranjos de objetos para satisfazer condições específicas. Análise Combinatória Análise Combinatória é um conjunto de procedimentos que possibilita a construção de grupos…

combinatórios ou apenas o passar do tempo, em nada parece facilitar o aprendizado da Combinatória. Verificou-se melhor desempenho nos problemas de produto cartesiano e maior dificuldade nos de permutação, podendo a razão para isso estar relacionada ao número maior de etapas de escolha nos problemas de permutação. Conclui-se que é possível o trabalho com variados tipos de situações combinatórias desde os anos iniciais e por meio de representações simbólicas eficientes, como a árvore…

é necessário utilizar as propriedades da análise combinatória. Para efetuar os cálculos desses problemas, devemos estudar algumas propriedades da análise combinatória: - Princípio fundamental da contagem - Fatorial - Arranjos simples - Permutação simples - Combinação Princípio Fundamental da Contagem Quando um evento é composto por n etapas sucessivas e independentes, de tal forma que as possibilidades da primeira etapa é m e as possibilidades da segunda etapa é n,…