estatistica

UNIVERSIDADE DE CUIABÁ
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

TRABALHO ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

DAVI MUNARETTO

CUIABÁ, 17 DE MAIO DE 2013.
Técnicas de contagem
Na Técnica de contagem não importa a ordem.
Considere A = {a; b; c; d; …; j} um conjunto formado por 10 elementos diferentes, e os agrupamentos ab, ac e ca”. ab e ac são agrupamentos sempre distintos, pois se diferenciam pela natureza de um dos elemento. ac e ca são agrupamentos que podem ser considerados distintos ou não distintos pois se diferenciam somente pela ordem dos elementos.
Quando os elementos de um determinado conjunto A forem algarismos, A = {0, 1, 2, 3, …, 9}, e com estes algarismos pretendemos obter números, neste caso, os agrupamentos de 13 e 31 são considerado distintos, pois indicam números diferentes.
Quando os elementos de um determinado conjunto A forem pontos, A= {A1, A2, A3, A4, A5…, A9}, e com estes pontos pretendemos obter retas, neste caso os agrupamentos são iguais, pois indicam a mesma reta.
Combinação
Dado o conjunto {a1, a2, a3, ... an}, com n objetos distintos, podemos formar subconjuntos com p elementos. Cada subconjunto com i elementos é chamado combinação simples.
Representamos por Cn, p, o número de combinações de n objetos tomados p a p. Por exemplo:
- As combinações simples de 3 dos 4 objetos a1, a2, a3, a4 são:
{a1, a2, a3} , {a1, a2, a4} , {a1, a3, a4} , {a2, a3, a4}
Assim: C4, 3
Analisando essa resposta: a escolha do 1° elemento da combinação pode ser feita de 4 modos; a do 2°, de 3 modos e a do 3°, de 2 modos. A resposta parece ser 4 x 3 x 2 = 24. Entretanto, se pensarmos em uma combinação, por exemplo:
{a1, a2, a3}
Verificamos que as combinações: {a1, a2, a3}, {a1, a3, a2} e {a2, a1, a3} etc. são idênticas e foram contadas como se fossem diferentes. Portanto na resposta 24 estamos contando cada combinação uma vez para cada ordem de escrever seus elementos.
Como em cada combinação os elementos podem ser escritos