analise combinatoria

Análise Combinatória é um conjunto de procedimentos que possibilita a construção de grupos diferentes formados por um número finito de elementos de um conjunto sob certas circunstâncias. Nesses grupos é possível realizar a análise das possibilidades e combinações.
Caso queira, por exemplo, saber quantos números de quatro algarismos são formados com os algarismos 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 9, pode se utilizar das propriedades da análise combinatória.

Uma mulher possui cinco vestidos, quatro shorts, três casacos e cinco pares de sapatos. De quantos modos diferentes ela poderá se vestir?
Esses e outros problemas podem ser resolvidos por meio da análise combinatória. Que se resume em 7 procedimentos principais:

- Princípio fundamental da contagem
- Fatorial
- Arranjos simples
- Permutação simples
- Combinação
- Permutação com elementos repetidos

Fatorial

Considerando n um número natural maior que 1 (um), podemos definir como fatorial desse número n (n!) o número:

n! = n(n - 1)(n - 2)(n - 3)x...x3x2x1

Lê-se n! como n fatorial ou fatorial de n.

Princípio Fundamental da Contagem

Quando um evento é composto por n etapas sucessivas e independentes, de tal forma que as possibilidades da primeira etapa é m e as possibilidades da segunda etapa é n, consideramos então que o número total de possibilidades de o evento ocorrer é dado pelo produto m*n.

Arranjos Simples
Arranjos simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n) são os diferentes agrupamentos ordenados que se podem formar com p dos n elementos dados.
Indica-se por An,p ou Anp o total desses agrupamentos, que calculamos assim:

An,p = n(n - 1)(n - 2) x...x(n - p + 1)
Combinações Simples

Combinações simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n) são os subconjuntos com exatamente p elementos que se podem formar com os n elementos dados.

Indica-se por Cn,p , Cnp o número total de combinações de n elementos tomados p a p

e calcula-se por Cn,p = n! p! (n - p)

n é a quantidade