Newton X Leibniz

O CÁLCULO E CONCEITOS RELACIONADOS A realização matemática mais notável do período (séc.XVII) foi à invenção do cálculo, perto do final do século, por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz. Primeiro surgiu o cálculo Integral e só muito tempo depois o cálculo Diferencial. PARADOXO DE ZENÃO O filósofo Zenão de Eléia (c.450 a.c.) chamou a atenção de maneira cadente, para as dificuldades lógicas ocultas em cada uma dessas suposições, através de alguns paradoxos que engendrou…

era reconhecida. Em quase todos os seus trabalhos que agora são considerados como cálculo, Isaac Newton (1642-1727), também não reconheceu o papel fundamental do limite. Para séries infinitas, Newton raciocinou meramente por analogia: se fosse possível executar operações algébricas em polinômios, então seria possível fazer o mesmo com o número infinito de termos de uma série infinita. Newton calculou o que ele chamou de flúxions a curvas, não exatamente derivadas, mas muito…

surgiram com as teorias de René Descartes, que representavam de forma numérica as propriedades geométricas. A criação da Geometria Analítica por Descartes foi fundamental para a criação do Cálculo Diferencial e Integral pelos cientistas Isaac Newton e Leibniz. O Cálculo se dedica ao estudo das taxas de variação de grandezas e a acumulação de quantidades, sendo de grande importância na Física, Biologia e Química, no que diz respeito a cálculos mais complexos e detalhados. Além do Cálculo…

f (x ). Definimos como uma primitiva da função f (x ), em um intervalo I , qualquer função F (x ) que satisfaça a igualdade F ′ (x ) = f (x ), para todo x ∈ I . Se o intervalo I corresponde ao domínio da função f , dizemos, simplesmente, que F é uma primitiva de f . Por exemplo: (a) A função F (x ) = 1 x5 é uma primitiva da função f (x ) = x 4 , pois, F ′ (x ) = · 5x 4 = x 4 = f (x ). 5 5 (b) Mais geralmente, qualquer função da forma F (x ) = de f (x ) = x 4 , uma vez que F…

função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade. Diz-se que uma função f é derivável (ou diferenciável) se, próximo de cada ponto a do seu domínio, a função f(x) − f(a) se comportar aproximadamente como uma função linear, ou seja, se o seu gráfico for aproximadamente uma reta. O declive de uma tal reta é a derivada da função f no ponto a e representa-se por Definição formal Seja…

notou que para certas funções, nos pontos onde a curva assumia valores extremos, a tangente ao gráfico devia ser uma reta horizontal, já que ao comparar o valor assumido pela função num desses pontos P(x, f(x)) com o valor assumido no outro ponto Q(x+h, f(x+h)) próximo de P, a diferença entre f(x+h) e f(x) era muito pequena, quase nula, quando comparada com o valor de E, diferença das abscissas de Q e P. Assim, o problema de determinar extremos e de determinar tangentes a curvas passam a…

ponto Q do plano como a interseção das paralelas aos eixos, passando pelos pontos a e b dos eixos. Descarte já havia observado que toda equação nas variáveis x, y, f(x, y) = 0 descreve uma curva no plano. Por exemplo, y = 4x + 2 descreve a reta que se obtém, dando valores para x e calculando os valores correspondentes para y. Toda equação f(x, y) = 0, do 1° grau, determina uma reta, e toda equação da forma x2 + y2 = a2 determina uma circunferência de centro na origem e raio a. 1.2…

humano da opressão - Trevas: ignorância; - Autonomia da Razão: poder da razão. - Novo modelo de racionalidade - Importância da experiência; - Imposição de limites à razão: oposição a Descartes; - Rejeição de uma razão analítica; - Exemplo de Newton: na ciência, não há especulação metafísica! - Unidade entre razão e da experiência Religião natural - Deus é só o ponto de partida; - Depurar a religião de elementos estranhos; - Não são ateus: defendem outro tipo de…

que é 60% por dia. c) seria 250*(0,6)³ que é 250*0,216 que é 54 mg. Seria 250*(0,6)³ que é 250*0,216 que é 54 mg. d) - o tempo necessário para que seja totalmente iliminado Ele nunca vai ser totalmente eliminado pois como função exponencial o X nunca vai ser 0 (no caso o Q(t) vai ser sempre Q. Qualquer coisa elevado a zero diferente e zero é um! ETAPA 4 ORIGEM DO CONCEITO DE DERIVADA O conceito da função, é o resultado de uma lenta e…

Regra da cadeia Em Cálculo, a regra da cadeia é uma fórmula para a derivada da função composta de duas funções. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo diferencial. Seu desenvolvimento foi devido à mudança de notação, ou seja, ao invés de usar a notação de Newton, Leibniz adotou uma notação referente à tangente, onde a derivada é dada pela diferença dos valores na ordenada dividida pela diferença dos valores na abssissa e onde essa