Newton X Leibniz

Conheça agora uma aplicação de limite num contexto geométrico: a reta tangente. Professor: Anderson Vergílio de Queiroz RETA TANGENTE As ideias que serão apresentadas aqui foram inicialmente usadas no século XVIII por Newton e Leibniz. Consideraremos uma curva dada por y=f(x), definida num intervalo (a,b), e por dois pontos distintos P e Q desta curva, traçaremos uma reta secante s. Professor: Anderson Vergílio de Queiroz Professor: Anderson Vergílio de Queiroz A reta s , que…

desenvolvido e aperfeiçoado por Arquimedes (287-212 a.C.) com técnicas de cálculos da áreas irregulares e volumes que variam entre o extremo e o mínimo, sendo complementado posteriormente com os conceitos colocados em práticas por Isaac Newton (1642-1727) e também por Wilhelm Leibniz (1646-1716) que, historicamente, criaram o Cálculo Diferencial e Integral. Estes estudos baseiam-se na obtenção da área de uma figura plana irregular que nos dá também a possibilidade de obter o volume de…

f'(a). Designando x – a por h, a derivada de f, no ponto a, também se pode escrever: A derivada assume-se diferentemente de função para função. A função derivada é a função que faz corresponder a cada ponto do domínio de f com derivada finita o valor da derivada nesse ponto. A derivada de uma função afim é uma função de grau zero (constante). A função é sempre crescente, a derivada é positiva, igual ao declive da recta. f:R→R x↪mx+b f':R→R x↪m

parábola ACB. Arquimedes, usou como primeira aproximação o triângulo ABC, em que C foi tomado de modo que a reta tangente à parábola que passa pelo ponto C seja paralela à reta AB. O Cálculo Diferencial e Integral foi criado por Isaac Newton (1642-1727) e Wilhelm Leibniz (1646-1716). O trabalho destes cientistas foi uma sistematização de idéias e métodos surgidos principalmente ao longo dos séculos XVI e XVII, os primórdios da chamada era da Ciência Moderna, que teve início com a…

entre comprimento e diâmetro da circunferência e o símbolo i para raiz de –1. Deve-se a ele também o uso de letras minúsculas designando lados do triângulo e maiúsculas para seus ângulos opostos; simbolizou logaritmo de x por lx, usou sigma para indicar adição e f(x) para função de x, além de outras notações em Geometria, Álgebra, Trigonometria e Análise. Euler reuniu Cálculo Diferencial e Método dos Fluxos num só ramo mais geral da Matemática que é a Análise, o estudo dos processos…

notou que para certas funções, nos pontos onde a curva assumia valores extremos, a tangente ao gráfico devia ser uma reta horizontal, já que ao comparar o valor assumido pela função num desses pontos P(x, f(x)) com o valor assumido no outro ponto Q(x+E, f(x+E)) próximo de P, a diferença entre f(x+E) e f(x) era muito pequena, quase nula, quando comparada com o valor de E, diferença das abscissas de Q e P. Assim, o problema de determinar extremos e de determinar tangentes a curvas passam a…

notou que para certas funções, nos pontos onde a curva assumia valores extremos, a tangente ao gráfico devia ser uma reta horizontal, já que ao comparar o valor assumido pela função num desses pontos P(x, f(x)) com o valor assumido no outro ponto Q(x+E, f(x+E)) próximo de P, a diferença entre f(x+E) e f(x) era muito pequena, quase nula, quando comparada com o valor de E, diferença das abcissas de Q e P. Assim, o problema de determinar extremos e de determinar tangentes a curvas passam a…

qual fornece a área entre o gráfico da função e o eixo do x. A definição técnica da integral definida é o limite da soma das áreas dos retângulos, chamada Soma de Riemann. O termo integral, como usamos em cálculo, foi cunhado por Johann Bernoulli (1667--1748) e publicado primeiramente por seu irmão mais velho Jakob Bernoulli (1654--1705). Principalmente como uma conseqüência do poder do Teorema Fundamental do Cálculo de Newton e Leibniz, integrais eram consideradas simplesmente como…

simples diagrama (motivo de grande orgulho para Lagrange). a Figura 1: Alguns retratos de Joseph Louis Lagrange. Seu objetivo principal na matem´tica - e na sua vida, aparentemente - n˜o era adicionar mais uma aplica¸˜o a a ca do c´lculo de Newton e Leibniz (como fazia a maioria dos matem´ticos de seu tempo) ` lista, mas sim, revisar a a a seus fundamentos e oferecer uma explica¸˜o mais rigorosa do porquˆ e de como o c´lculo funciona. Antes de ca e a Lagrange, n˜o existia um…

Abiogênese x Biogênese A teoria da abiogênese ou geração espontânea foi a primeira ideia proposta pela origem da vida e teve uma participação muito importante do filósofo grego Aristóteles. Naquela época, como Aristóteles influenciava o pensamento de muitas pessoas, e até de grandes cientistas, essa teoria foi muito aceita. Nessa teoria, os seres vivos podiam brotar a partir da matéria orgânica. Sapos poderiam brotar dos pântanos, vermes brotavam das frutas. Um médico chamado Jan Baptista van