Newton X Leibniz

horizontal, já que ao comparar o valor assumido pela função num desses pontos P(x, f(x)) com o valor assumido no outro ponto Q(x+E, f(x+E)) próximo de P, a diferença entre f(x+E) e f(x) era muito pequena, quase nula, quando comparadas com o valor de E, diferença das abscissas de Q e P. Assim, o problema de determinar extremos e de determinar tangentes a curvas passam a estar intimamente relacionados. No séc.XVII, Leibniz algebriza o Cálculo Infinitesimal, introduzindo os conceitos de…

notou que para certas funções, nos pontos onde a curva assumia valores extremos, a tangente ao gráfico devia ser uma reta horizontal, já que ao comparar o valor assumido pela função num desses pontos P(x, f(x)) com o valor assumido no outro ponto Q(x+E, f(x+E)) próximo de P, a diferença entre f(x+E) e f(x) era muito pequena, quase nula, quando comparada com o valor de E, diferença das abcissas de Q e P. Assim, o problema de determinar extremos e de determinar tangentes a curvas passam a…

de uma função f na variável x, contida no intervalo entre a e b. A expressão acima tem como ideia principal dividir a área demarcada em infinitos retângulos, a integral f(x) representa a soma dos retângulos formados por altura f(x) e base dx, sendo o produto de f(x) por dx a área de cada retângulo, a soma dos retângulos é a área total da superfície sob a curva. Após a resolução da integral no intervalo a e b teremos a expressão a seguir. Exemplo: Expressão: f(x) = -x² + 4, no…

Equação quadrática ou equação do segundo grau é toda sentença matemática aberta da forma: ax^2 + bx + c = 0 Onde a, b e c são coeficientes e pertencem a um conjunto-universo previamente adotado, com a restrição de ser a diferente de zero. A quantidade x, figurante no trinômio que exprime a equação quadrática, é o valor a ser determinado se existir no conjunto-universo adotado. Por essa razão é chamada de incógnita. Equação quadrática é equação algébrica polinomial de grau dois,…

Marco A Bender MODELAGEM DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS APLICADOS A CIRCUITOS RC e RL SÉRIES DE TAYLOR Introdução O estudo de equações diferenciais surgiu com o Cálculo Diferencial através de Fermat, Newton e Leibniz. Verificou-se daí, que muitos comportamentos físicos podiam ser estudados através das notações de derivada e integral. Entretanto, as soluções dessas equações diferenciais não era tão simples, e somente com os estudos de matemáticos como Jacob Bernoulli e Leonhard…

reivindicam o direito de primogenitura. - Razão como origem do pensamento X Costume, tradição ou autoridade. - Obra do Iluminismo como ato de restauração dos princípios racionais - resgate dos antigos direitos perdidos pelo uso da autoridade contra a razão. - Humanismo renascentista: início da retomada dos problemas antigos, mas que estava encerrada no quadro da investigação puramente erudita. - Direitos adquiridos historicamente X Problematização sobre os direitos de nascença. -…

de fácil solução, bastando isolar os termos de x e y e integrar. Equações Homogêneas Diz-se que uma função f(x,y,z) é homogênea se, substituindo-se x por kx, y por ky e z por kz, for verdadeira a igualdade f(kz, ky, kx) = K^m. f(x,y,z), onde m é dito grau de homogeneidade. Equações Diferenciais Exatas Uma equação na forma, ou redutível à forma Ndy+ Mdx = 0 é diferencial exata se existe U(x,y) tal que: dU: Ndy + Mdx=0 (como dU=0 então U(x,y) = C) Equações Lineares Se…

num desses pontos P(x, f(x)) com o valor assumido no outro ponto Q(x+E, f(x+E)) próximo de P, a diferença entre f(x+E) e f(x) era muito pequena, quase nula, quando comparada com o valor de E, diferença das abscissas de Q e P. Assim, o problema de determinar extremos e de determinar tangentes a curvas passam a estar intimamente relacionados. Só no século XIX Cauchy introduzia formalmente o conceito de limite e o conceito de derivada, a partir do séc. XVII, com Leibniz e Newton, o Cálculo…

angulares de retas e também para determinar áreas sob curvas, o desafio para Newton e Leibniz era demonstrar a ligação que eles sabiam intuitivamente existir. A descoberta dessa ligação (Chamada de Teorema Fundamental do Calculo) reuniu os cálculos diferencial e integral, tornando-os as ferramentas mais poderosas que os matemáticos já obtiveram para entender o universo. Exemplo: Seja a área entre y = x e o eixo x, para : Esta área é…

notou que para certas funções, nos pontos onde a curva assumia valores extremos, a tangente ao gráfico devia ser uma reta horizontal, já que ao comparar o valor assumido pela função num desses pontos P(x, f(x)) com o valor assumido no outro ponto Q(x+E, f(x+E)) próximo de P, a diferença entre f(x+E) e f(x) era muito pequena, quase nula, quando comparada com o valor de E, diferença das abcissas de Q e P. Assim, o problema de determinar extremos e de determinar tangentes a curvas passam a…