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ETAPA 1
PASSO 1

História da integral O cálculo integral se originou com problemas de quadratura e cubatura. Resolver um problema de quadratura significa encontrar o valor exato da área de uma região bidimensional cuja fronteira consiste de uma ou mais curvas, ou de uma superfície tridimensional, cuja fronteira também consiste de pelo menos uma curva. Para um problema de cubatura, queremos determinar o volume exato de um sólido tridimensional limitado, pelo menos em parte, por superfícies curvas.
Hoje, o uso do termo quadratura não mudou muito: matemáticos, cientistas e engenheiros comumente dizem que "reduziram um problema a uma quadratura", o que significa que tinham um problema complicado, o simplificaram de várias maneiras e agora o problema pode ser resolvido avaliando uma integral. A palavra quadratura é um termo antigo que se tornou sinônimo do processo de determinar áreas. Historicamente, Hipócrates de Chios (cerca de 440 A.C.) executou as primeiras quadraturas quando encontrou a área de certas lunas, regiões que se parecem com a lua próxima do seu quarto crescente. Arquimedes (287--212 A.C.), o maior matemático da antiguidade, usou o método de exaustão para encontrar a quadratura da parábola. Arquimedes aproximou a área com um número grande de triângulos construídos engenhosamente e então usou o argumento da redução ao absurdo dupla para provar o resultado rigorosamente e evitar qualquer metafísica do infinito. A contribuição seguinte para o Cálculo Integral apareceu somente ao final do século XVI quando a mecânica levou vários matemáticos a examinar problemas relacionados com o centro de gravidade. Em 1606 em Roma Luca Valério publicou " De quadratura parabolae" onde utilizou o mesmo método grego para resolver problemas de calculo de áreas desse tipo.
Os matemáticos que posteriormente contribuíram para o nascimento do Cálculo Integral foram Fermat e Cavalieri em sua obra mais conhecida "Geometria indivisibilibus continuorum nova", Cavalieri