O cálculo e conceitos relacionados

O CÁLCULO E CONCEITOS RELACIONADOS

A realização matemática mais notável do período (séc.XVII) foi à invenção do cálculo, perto do final do século, por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz. Primeiro surgiu o cálculo Integral e só muito tempo depois o cálculo Diferencial.

PARADOXO DE ZENÃO
O filósofo Zenão de Eléia (c.450 a.c.) chamou a atenção de maneira cadente, para as dificuldades lógicas ocultas em cada uma dessas suposições, através de alguns paradoxos que engendrou com essa finalidade. Esses paradoxos, que tiveram influência profunda na matemática garantiram que, o movimento é impossível, dois desses paradoxos são: a dicotomia e a flecha.

O MÉTODO DE EXAUSTÃO DE EUDOXO.
O método admite que uma grandeza possa ser subdividida indefinidamente e sua base é a proposição: Se de uma grandeza qualquer se subtrai uma parte não menor que sua metade, do restante subtrai-se também uma parte não menor que sua metade, e assim por diante, se chegará por fim a uma grandeza menor que qualquer outra predeterminada da mesma espécie. Empreguemos o método de exaustão para provar que se A1 e A2 são áreas de dois círculos de diâmetros d1 e d2 então:

A1 : A2 = d1² : d2²

Se em vez da igualdade tivéssemos: [pic]

A1 : A2 > d1² : d2² Podemos então, inscrever no primeiro circulo um polígono regular cuja área P1 difira tão pouco da de A1 que:

P1 : A2 . d1² : d2²
Seja P2 a área do polígono regular semelhante ao d área P1 considerado, mas inscrito no segundo círculo: P1 : P2 = d1² : d2²

Segue-se então que : P1 : A2 > P1 : P2 ou P2 > A2, o que é absurdo, pois a área de um polígono regular não pode superar a de seu circuncírculo . De maneira análoga se prova que não pode ocorrer: A1 : A2 < d1² : d2²
Assim, se A é a área e d é o diâmetro de um circulo, A = Kd², onde K é uma constante (π/4) que é a mesma para todos os círculos.

Demócrito (c. 410 a.c.), segundo Arquimedes, tinha conhecimento de que o volume de uma pirâmide