Método Iterativo De Gauss Seidel Gauss Jacobi

matricial: A.X=B onde A=[pic]X=[pic] m x n n x 1 = m x 1 [pic] [pic] Nesta representação, a solução direta pode ser obtida fazendo-se: [pic] para a qual emprega-se os métodos de inversão de matrizes conforme visto na aula anterior (ponto 54). O cálculo da matriz inversa pode ser feito através da propriedade da matriz identidade: [pic] Se os coeficientes da matriz inversa [A]-1 são as incógnitas do…

casas decimais. (1) Resolver os sistemas de equações a seguir utilizando o método da eliminação de Gauss. (1.a) 2.x1 + 3.x2 + 4.x3 + 5.x4 = 14 (1.b) x1 + x2 + x4 = 2 4.x1 - 6.x2 + x3 + x4 = 12 2.x1 + x2 – x3 + x4 = 1 2.x1 + x2 + - x1 - 2.x2 + 3.x3 - x4 = 4 x3 + x4 = 5 4.x1 - 2.x2 - 2.x3 + 2.x4 = 1 3.x1 - x2 - x3 + 2.x4 = - 3 (2) Resolver os sistemas de equações a seguir utilizando o método da eliminação de Gauss com pivotação parcial. (2.a) 2.x1 + 3.x2 + 4.x3 + 5.x4 = 14…

10,1 O método de Gauss-Seidel é uma variante do anterior, onde se busca acelerar a solução. Para tanto, aplica-se a aproximação inicial ao cálculo de x1, isto é: x1=f1(0,0...0) e em seguida já se utiliza esse novo valor de x1 no cálculo de x2, isto é: x2=f2(x1,0..0) e assim por diante. Em princípio esse método tende a convergir mais rápido que o de Jacobi, havendo casos em que isso não ocorre por compensação de erros Resolva o sistema A.X = B , abaixo, pelo método iterativo de Gauss…

linear não admite solução. Existem alguns métodos numéricos para a solução de sistemas lineares do tipo n x n, sendo entendida da seguinte forma: n equações e n incógnitas. Esses métodos podem ser divididos em dois grupos: métodos diretos e métodos iterativos. Nos métodos diretos há menos chance de ocorrer erros de arredondamento, fornecem a solução exata do sistema linear, caso ela exista, isso depois de uma numero finito de operações, já os métodos iterativos geram uma sequência de…

Método de Newton Raphson Vimos no método de Iteração Linear que, dado f(x) = 0 , esta equação poderia ser transformada em x = g(x) e, daí, ser desenvolvido um processo iterativo onde, dado x0, seriam calculados x1= g(x0), x2= g(x1) ...xi+1= g( xi ), na expectativa de que a seqüência convirja para a raiz r. Vimos, também, que há diferentes maneiras de se construir g(x), sendo que para alguns haverá convergência para a raiz e para outros não convergirá. …

Sistema Lineares Método de eliminação de Gauss Método de eliminação de Gauss: Karl Friedrich Gauss - astrônomo, matemático e físico alemão - 1777/1855. O método de eliminação de Gauss para solução de sistemas de equações lineares, também conhecido como escalonamento, baseia-se em três transformações elementares, a saber: T1 - um sistema de equações não se altera, quando permutamos as posições de duas equações quaisquer do sistema. Exemplo: os sistemas de equações lineares 2x + 3y = 10

Métodos Numéricos, Notas de aula, 2011. c Departamento de Computação, Universidade Federal de Ouro Preto. Sistemas Lineares Marcone Jamilson Freitas Souza, Departamento de Computação, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto, 35400-000 Ouro Preto, MG, Brasil. Homepage: http://www.decom.ufop.br/prof/marcone, E-mail: marcone@iceb.ufop.br 1 Introdução Propõe-se, neste capítulo, apresentar métodos numéricos para resolver sistemas lineares…

Grossa ___________________________________ Prof.ª Dr.ª Luciane Grossi Doutora em Ciências Matemáticas e Computação Universidade Estadual de Ponta Grossa ___________________________________ Prof. Dr. Marcio Augusto Villela Pinto Doutor em Métodos Numéricos em Engenharia Universidade Federal do Paraná DEDICATÓRIA Aos meus amados pais Antonio e Ana, minha amada irmã Cassiana, ao meu amor Cleber e a todas as pessoas que me querem bem. AGRADECIMENTOS Tenho muito a…

existe solução para o sistema linear. MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES: Os métodos de resolução de sistemas lineares se dividem em dois tipos: métodos diretos e métodos iterativos. Basicamente, esses métodos se diferenciam pela resposta obtida – exata ou aproximada. Outra diferença é o fato de que o método iterativo busca uma solução através de cálculos recursivos (ou seja, repetitivos) diferentemente do que acontece com os métodos diretos. Os métodos a serem estudados no…

quando houver uma infinidade de soluções c) Incompatível: quando o sistema não admite solução. 2.2. Métodos numéricos para resolução de Sistemas de Equações Lineares São divididos em dois grupos: a) Métodos Diretos • produzem uma solução exata (a menos de erros de arredondamento) através da execução de um número finito de operações aritméticas • Exemplo de método direto: Regra de Cramer. Nesse método um sistema n x n o número de operações envolvidas é (n+1).(n!).(n-1) + n. Se um…