sistemas

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
Instituto de Ciências Exatas e Biológicas
Departamento de Computação
Cálculo Numérico

Lista de ExercíciosResolução de Sistemas de Equações Lineares Simultâneas
Para os exercícios 01 a 06, quando for o caso, utilizar três casas decimais.
(1) Resolver os sistemas de equações a seguir utilizando o método da eliminação de Gauss.
(1.a) 2.x1 + 3.x2 + 4.x3 + 5.x4 = 14

(1.b) x1 + x2

+ x4 = 2

4.x1 - 6.x2 + x3 + x4 = 12

2.x1 + x2 – x3 + x4 = 1

2.x1 + x2 +

- x1 - 2.x2 + 3.x3 - x4 = 4

x3 + x4 = 5

4.x1 - 2.x2 - 2.x3 + 2.x4 = 1

3.x1 - x2 -

x3 + 2.x4 = - 3

(2) Resolver os sistemas de equações a seguir utilizando o método da eliminação de Gauss com pivotação parcial.
(2.a) 2.x1 + 3.x2 + 4.x3 + 5.x4 = 14

(2.b) x1 + x2

+ x4 = 2

4.x1 - 6.x2 + x3 + x4 = 12

2.x1 + x2 – x3 + x4 = 1

2.x1 + x2 + x3 + x4 = 5

- x1 - 2.x2 + 3.x3 - x4 = 4

4.x1 - 2.x2 - 2.x3 + 2.x4 = 1

3.x1 - x2 -

x3 + 2.x4 = - 3

(3) Utilizando o método da decomposição LU, com pivotação parcial, resolva o sistema de equações a seguir.

x1 - 0,5x2 + x3
=4
2x1 - x2 - x3 + x4 = 5 x 1 + x2
=2
x1 - 0,5x2 + x3 + x4 = 5
(4) Seja um sistema de equações cuja matriz dos Aplicando o critério das linhas determine em qual coeficientes e termos independentes são intervalo deve estar o valor de C de tal forma que se possa garantir que haverá convergência quando
C
3
1
1 da aplicação de um método iterativo para a sua



A = C 20 1
B = 1 resolução. Tomando um valor para C, no intervalo



determinado, resolva o sistema de equações
 1 C 6
1
utilizando o método de Jacobi com precisão 0,001 e um máximo de 5 iterações.
(5) Utilize os métodos de Jacobi e de Gauss-Seidel para resolver o sistema de equações lineares a seguir com precisão 0,001; um máximo de 5 iterações e X0 = [0 0 0]t.
(5.a) 10.x1 – x2
=9
- x1 + 10.x2 – 2.x3 = 7
- 2.x2 +10.x3 = 6

(5.b) 3.x1 – x2 + x3 = 1
3.x1 + 6.x2 + 2.x3 = 0
3.x1 + 3.x2 + 7.x3 = 4

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