Lucas

MATEMÁTICA COMPUTACIONAL E CÁLCULO NUMÉRICO

CAPÍTULO III

SISTEMAS LINEARES
INTRODUÇÃO:
Do ponto de vista da Engenharia, a matemática é encarada como uma ferramenta de auxílio na resolução de um determinado problema físico. Portanto, é natural raciocinar que o estudo matemático deva ser iniciado quando constatamos uma necessidade específica.
Nesse capítulo, vamos desenvolver ferramentas para auxiliar a resolução de problemas que recaiam em sistemas lineares os quais aparecem em situações como: o cálculo da distribuição de temperatura numa placa plana, o cálculo de estruturas ou o cálculo das correntes elétricas num circuito. EXPRESSÃO MATEMÁTICA DE UM SISTEMA LINEAR:
Um sistema linear é definido como um conjunto de equações lineares não importando se o número de equações é maior, menor ou igual ao número de variáveis. O caso que tem maior interesse prático é aquele em que o número de equações é igual ao número de variáveis como o que é mostrado abaixo:

 a 11x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 + ... + a 1n x n = b1

 a 21x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 + ... + a 2 n x n = b 2


 ..............................................................

a n1 x1 + a n 2 x 2 + a n 3 x 3 + ... + a nn x n = b n

Na forma matricial, temos que:
AX=B
Onde:
A=[aij]nxn= matriz dos coeficientes
X=[xij]nx1= vetor solução
B=[bij]nx1= vetor de termos independentes
CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS LINEARES:
Podemos classificar os sistemas lineares em dois tipos:
• Compatível:
Quando o sistema linear possui solução única ou infinitas soluções.
• Incompatível:
Quando não existe solução para o sistema linear.
MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES:
Os métodos de resolução de sistemas lineares se dividem em dois tipos: métodos diretos e métodos iterativos. Basicamente, esses métodos se diferenciam pela resposta obtida – exata ou aproximada. Outra diferença é o fato de que o método iterativo busca uma solução através de cálculos recursivos (ou seja,