Maximizar 2x1 2x2

uma das técnicas da Pesquisa Operacional das mais utilizadas em se tratando de problemas de otimização. Os problemas de Programação Linear (PL) buscam a distribuição eficiente de recursos limitados para atender um determinado objetivo, em geral, maximizar lucros ou minimizar custos. Em se tratando de PL, esse objetivo é expresso através de uma função linear, denominada de "Função Objetivo". É necessário também que se defina quais as atividades que consomem recursos e em que proporções os…

de cinto / hora Objetivo: Maximizar Lucro L= x1.5+x2.2 Restrições: 2x1+x2≤6 x1≥0 e x2≥0 2) Variáveis de decisão x1=Qtd de P1 x2=Qtd de P2 Objetivo: Maximizar Lucro L=100x1 + 150x2 Restrições: 2x1+3x ≤ 120 horas x1≤40 unidades/mês x2≤ 30 unidades/mês x1≥0 e x2≥0 3) Variáveis de decisão x1= Qtd de laranja x2 = Qtd de pêssego x3 = Qtd de tangerina Objetivo: Maximizar Lucro L=20x1+10x2+30x3

modelo, Solução do modelo, Validação do modelo, Implementação da solução. 1. Resolver os exercicios 4 e 6 2.2A, página 9. 4) Uma empresa que funciona dez horas por dia fabrica dois produtos em três processos seqüenciais. Máximizar o lucro Max L= 2X1 + 3X2 Variáveis: X1= quantidade a ser produzida do produto / 2 x1 X2= quantidade a ser produzida do produto / 3 x2 Restrições: 10X1 + 5X2 ≤ 200 6X1 + 20 X2 ≤ 200 8X1 + 10 X2 ≤ 200 X1 ≥ 0 X2 ≥ 0…

2 2 1 Dualidade em Programa¸c˜ ao Linear Exemplo 1 Considere um problema de produ¸c˜ao no qual as mat´erias primas s˜ ao couro e pano. Problema de Produ¸c˜ ao (Problema Primal) max z = 25x1 + 35x2 + 50x3 suj. a 3x1 + 4x2 + 5x3 2x1 + 3x2 + 4x3 x1 x2 x3 x4 x5 + 33x4 + 36x5 + 3x4 + 6x5 ≤ 42 + 3x4 + 3x5 ≤ 24 ≥ 0 ≥ 0 ≥ 0 ≥ 0 ≥ 0 xi: quantidade do produto i a ser fabricada: i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 → → → → → sapato; botina; carteira;…

respectivamente os níveis de produção de A e B; • as relações de tipo “≤” garantem que os consumos de madeira e horas de trabalho não ultrapassam as disponibilidades existentes; • a função linear f(x1 , x2 ) representa o lucro que se pretende maximizar; • as variáveis só podem tomar valores não negativos; INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL (MS – edição de 2006) III-1 Bases teóricas do método Simplex 2. Sistemas de Equações Lineares Considere-se o sistema de "m" equações lineares com "n"…

uma das técnicas da Pesquisa Operacional das mais utilizadas em se tratando de problemas de otimização. Os problemas de Programação Linear (PL) buscam a distribuição eficiente de recursos limitados para atender um determinado objetivo, em geral, maximizar lucros ou minimizar custos. Em se tratando de PL, esse objetivo é expresso através de uma função linear, denominada de "Função Objetivo". É necessário também que se defina quais as actividades que consomem recursos e em que proporções…

FMU Pesquisa Operacional - Prof. Sidioney Silveira Correção - Gabarito Questão 1 Maximizar LUCRO = 2 x1 + 3 x2 Sujeito a: - x1 + 2 x2 ≤ 4 x1 + 2 x2 ≤ 6 x1 + 3 x2 ≤ (soma dos últimos quatro dígitos do RA) x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0 Soma dos últimos quatro dígitos do RA = 3 X1 = 0 -0 + 2X2 = 4 X2 = 2 (0;2) X2 = 0 -X1 + 2.0 = 4 X1 = - 4 (- 4;0) X1 = 0 0 + 2X2 = 6 X2 = 3 (0;3) X2 = 0 X1 + 2.0 = 6 X1 = 6 (6;0) X1 = 0 0 + 3X2 = 3 X2 = 3/3 (0;1) X2 = 0 X1 + 3.0 = 3 X1 =…

gabinete grande e 120 unidades de disco. Pergunta-se: Qual deve ser o esquema de produção que maximiza o lucro? Modelo: Variáveis X1 = Modelo A X2 = Modelo B Função Objetivo Max L = 180x1 + 300x2 Restrições R1 = 1x1 ≤ 60 R2 = 1x2 ≤ 50 R3 = 1x1 + 2x2 ≤ 120 R4 = X1, X2 ≤ 0 Resolução: Nome x1 x2 K Valor 60 30 F.O. 180 300 19800 R1 1 0 60 60 R2 0 1 30 50 R3 1 2 120 120 Resposta: X1= 60; X2= 30 e Max L= 19800 3- Uma empresa pode fabricar dois produtos (1 e 2). Na fabricação do produto 1 a

variáveis de decisão. Assim, no nosso exemplo, o objetivo é maximizar o lucro total obtido com a produção dos 2 produtos. Cada unidade, a ser produzida, do produto tipo I dá um lucro de $20. Como vamos produzir x1 unidades, teremos um lucro de 20x1 . Da mesma forma, cada unidade do produto tipo II dá um lucro de $60, ou seja, pelo produto tipo II teremos um lucro de 60x2 . Desta forma a função de lucro total, que queremos maximizar, será uma função da forma: 20x1 + 60x2 . Esta…

devem ser desenvolvidos pela firma para que ela tenha seu lucro maximizado? 1 3. Resolva os seguintes problemas de programação linear graficamente: (a) Encontre o valor máximo de p = 2X1 + 3X2 sujeito a 2X1 + X2 < 15 X1 + 3X2 < 20 X1 > 0, X2 > 0 (b) Encontre o valor mínimo de c = 4X1 + 5X2 sujeito a X1 + 2X2 > 10 2X1 + 3X2 > 18 X1 > 0, X2 > 0 4. O Departamento de Marketing de uma empresa de móveis metálicos para escritório sugeriu à administração o lançamento…