Função

TRABALHO DE MATEMÁTICA FUNÇÃO DO 2° GRAU ALUNOS: RAPHAEL VIEIRA YURI TEODORO 1° ANO JUNHO/2013 SUMÁRIO INTRODUÇÃO.........................................................................................2 DEFINIÇÃO............................................................................................3 GRÁFICOS.............................................................................................4 COORDENADAS DOO VÉRTICE DA PARÁBOLA....................................7 VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA......9 INTRODUÇÃO Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. Generalizando temos: As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo, etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente nas diversas construções. A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo. DEFINIÇÃO Em matemática, uma função quadrática é uma função polinomial da forma: se, e somente se a ≠ 0. O gráfico de uma função quadrática é uma…

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. Vejamos alguns exemplos de função quadráticas: 1. f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 2. f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 3. f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5 4. f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0 5. f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0 Gráfico O…

FUNÇÃO QUADRÁTICA Definição: Uma função quadrática é uma função definida por são números reais. - O domínio de uma função quadrática é o conjunto dos números reais. - O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. 1. ESTUDO DA FUNÇÃO Construa-se o gráfico da função Nota: Esta função deverá ser visualizada na máquina de calcular. Vamos fazer agora o estudo da função, tendo em conta a sua representação geométrica. Domínio: (como aliás já tinha sido…

Função quadrática Uma função real de variável real f definida para cada x por f(x) = ax2 + bx + c com a \{0} e b, c , designa-se função quadrática. Recorde que esta função tem as seguintes propriedades, onde Δ = b2 - 4ac (binómio discriminante):  Domínio:  Zeros e Sinal:  se Δ < 0: não tem zeros se a > 0 é sempre positiva se a < 0 é sempre negativa  se Δ = 0: tem um zero em se a > 0 é positiva em \{z} se a < 0 é negativa em \{z}  se Δ > 0:…

Função Quadrática e suas funções usuais. Uma função quadrática ou função polinomial do 2º grau é aquela cujo gráfico é uma parábola. Essa função é representada por f(x)= ax2 + bx + c, sendo a, b e c números reais. Exemplos: f(x) = x 2- 2x + 1, onde a = 1, b = -2 e c = 1 f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5 f(x) = - x2 + 8x, onde a = 1, b = 8 e c = 0 f(x) = -4x2, onde a = - 4,…

contradomínio da função g são: D= [-6, 6[ e D' = [-4, 7[. O domínio de uma função é o conjunto de todos os objectos que se encontram no eixo do x, e o contra-domínio é a imagen que se encontram no eixo do y. Os zeros da função g são: -4, 1 e 5. Designa-se por zero de uma função todo o valor da variável independente x que tem por imagem o valor zero. Por outras palavras, zero de uma função é todo o valor de x, pertencente ao domínio dessa função, tal que = 0. Graficamente, o zero…

e B, uma função de A em B é uma correspondência que associa a cada elemento a A um e um só elemento b B (correspondência unívoca). É usual a notação para representar uma função f de A em B. Para cada a A o correspondente elemento b B é a imagem de a por f e é usualmente representado por f(a). O conjunto A é o domínio de f, também representado por Df . O conjunto B é o conjunto de chegada de f. O conjunto das imagens dos elementos de A por f, isto é, o conjunto é o contradomínio de f,…

Função Quadrática (Lista 3) Revisão Definição de Função Quadrática Uma função f: chama-se quadrática quando existem números reais a, b, c, com a 0, tal que f(x) = ax² + bx + c para todo x . f: x ax² + bx + c Alguns exemplos: * f(x) = -x² + 100x, em que a = -1, b = 100 e c = 0 * f(x) = 3x² - 2x + 1, em que a = 3, b = -2 e c = 1 * f(x) = x² - 4, em que a = 1, b = 0 e c = -4 * f(x) = 17x², em que a = 17, b = 0 e c = 0 …

Coordenadas do vértice da parábola Vértices Toda função quadrática ou do 2º grau é do tipo f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0. O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola que, dependendo do valor do coeficiente a, terá a concavidade voltada para cima ou para baixo. Se o coeficiente a for negativo, a concavidade da parábola será voltada para baixo. Se ocorrer o contrário, ou seja, a for positivo, a parábola terá a concavidade voltada para cima. A parábola apresenta alguns…

Função Quadrática (Lista 3) Revisão Definição de Função Quadrática Uma função f: [pic] chama-se quadrática quando existem números reais a, b, c, com a [pic]0, tal que f(x) = ax² + bx + c para todo x [pic] . f: [pic] x [pic] ax² + bx + c Alguns exemplos: * f(x) = -x² + 100x, em que a = -1, b = 100 e c = 0 * f(x) = 3x² - 2x + 1, em que a = 3, b = -2 e c = 1 * f(x) = x² - 4, em que a = 1, b = 0 e c = -4 * f(x) = 17x², em que…