Maximos e minimos

função é decrescente nos intervalos c < x < d e f < x < h. [pic] Valores críticos e Máximos e Mínimos relativos Os valores críticos para uma função y = f(x) são valores de x, para os quais a função é definida e nos quais y’ = 0 ou se torna infinita. Na Fig., B, C, D, F e H são pontos críticos da curva e suas abscissas x = b, x = c, x = d, x = f e x = h são valores críticos para a função. Uma função y = f (x) tem um valor máximo relativo para x = x0, se f (x0) for maior do que os valores que imediatamente o precedem e sucedem na função. Quando x aumenta, passando por x = x0, f (x) varia, passando de crescente para decrescente e f'(x) muda o sinal de positivo para negativo. Uma função y = f (x) tem um valor mínimo relativo para x = x0, se f (x0) for menor do que os valores que imediatamente o precedem e sucedem na função. Quando x aumenta, passando por x = x0, f (x) varia, passando de decrescente para crescente e f'(x) muda o sinal de negativo para positivo. Na Fig. C e F são pontos máximos e suas ordenadas são valores máximos da função correspondente. Do mesmo modo, D e H são pontos mínimos e suas ordenadas são valores mínimos da função. Pontos de máximos e mínimos de uma curva são pontos críticos, porém um ponto crítico não é, necessariamente, um ponto de máximo ou mínimo; assim, B é um ponto crítico, porém, não é máximo nem mínimo. Testes para máximos e mínimos de y=f(x) Método da Primeira Derivada: a) Achar f'(x) e os…

preço por Km de cada minério processado? (B) Nesse caso, qual seria o custo mínimo de transporte? • Estudo dos pontos críticos da função → Isolando o X na primeira equação, temos: Substituindo o valor de X na segunda equação: Substituindo novamente na primeira equação: Temos então que o pronto crítico é: (3,4) H= → H= Det H = 20x34-24x24 = 104 → Infere que o ponto crítico é o mínimo local Fazendo o estudo das fronteiras…

Máximos e mínimos: aplicações, gráficos e problemas. Definições Seja y = f(x) definida em I = [a,b], dizemos que: 1 – f tem um máximo absoluto em x = c, se f(c)f(x), para todo x  I. 2 – f tem um mínimo absoluto em x = c, se f(c)f(x), para todo x  I. 3 – f tem um máximo relativo em x = c, se existe v(c); f(c)f(x), para todo x v(c)  I. 4 – f tem um mínimo relativo em x = c, se existe v(c); f(c)f(x), para todo x v(c)  I. Teorema de Fermat Se x = c é um…

Universidade Positivo Matemática Aplicada Allan dos Santos Limites (Aplicação de Máximos e Mínimos) Curitiba 2013 Universidade Positivo Allan dos Santos Limites (Aplicação de Máximos e Mínimos) Trabalho de aplicação da teoria de limites da…

Concavidade para cima ( x < 0 Concavidade para baixo ( x > 0 Ponto de inflexão ( x = 0 3) Máximos e Mínimos Todos os mínimos e máximos são pontos críticos. Ponto Crítico: pontos onde f ((x) não existe ou f ((x) = 0. As derivadas em um ponto crítico são nulas. Uma vez determinados os pontos críticos, onde f ((x) = 0, como determinar se são pontos de máximos ou de mínimos relativos? …

Exercícios sobre Máximo e Mínimo Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Máximo e Mínimo e veja a resolução comentada. Por Marcos Noé Pedro da Silva Questão 1 Em uma apresentação aérea de acrobacias, um avião a jato descreve um arco no formato de uma parábola de acordo com a seguinte função y = –x² + 60x. Determine a altura máxima atingida pelo avião. ver resposta Questão 2 Uma empresa produz um determinado produto com o custo definido pela seguinte…

Exercícios Propostos (MÁXIMOS E MÍNIMOS) 1) Uma caixa aberta deve ser feita com uma folha de papelão medindo 8 cm de largura por 15 cm de comprimento, cortando-se quadrados iguais dos 4 cantos e dobrando-se os lados. Qual é o tamanho dos quadrados cortados para a obtenção de uma caixa com o máximo volume? 2) Um terreno retangular é cercado por 1500 m de cerca. Quais as dimensões desse terreno para que a sua área seja a maior possível? E qual a área máxima? 3) Um tipógrafo…

adicional deve ser usada para dividi-lo ao meio. O custo da cerca do meio é R$12,00 por metro linear e ao longo dos lados o custo é de R$18,00 por metro linear. Ache as dimensões do campo, de modo que o custo da cerca seja mínimo. RESPOSTA: 60m X 45m 2. Um tanque retangular aberto deve ter uma base quadrada e seu volume deve ser de 125m3. O custo por metro quadrado é de R$24,00 para a base e de R$12,00 para os lados. Ache as dimensões do tanque cujo custo total do material seja…

Máximo e Mínimo Toda expressão na forma y = ax² + bx + c ou f(x) = ax² + bx + c com a, b e c números reais, sendo a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. A representação gráfica de uma função do 2º grau é dada através de uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo. Para determinarmos o ponto máximo e o ponto mínimo de uma função do 2º grau basta calcular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas: O ponto máximo e o ponto…

Professor Antonio Bartolini 1. MÁXIMOS E MÍNIMOS. UM ESTUDO COMPLETO DA FUNÇÃO Seja a função f ( x) = 2x x +1 2 Primeiro vamos estudar o comportamento de f(x) quando x → -∞ e quando x→ +∞, assim: 2x 2 2x 2 = lim x = lim = = lim , resolvendo os limites lim f ( x) = lim 2 2 1 1 x x→∞ x + 1 x→∞ x + 1 x→∞ 1 + x→∞ lim 1 + lim 2 x→∞ 2 x→∞ x→∞ x x x2 do numerador e denominador teremos: 2 x 2 x→∞ x lim 2 , se x→ ∞+, ou seja tende ao infinito pelos valores…