Maximo e minimos

1. Um campo retangular com uma área de 2.700m2 deve ser fechado e uma cerca adicional deve ser usada para dividi-lo ao meio. O custo da cerca do meio é R$12,00 por metro linear e ao longo dos lados o custo é de R$18,00 por metro linear. Ache as dimensões do campo, de modo que o custo da cerca seja mínimo.
RESPOSTA: 60m X 45m

2. Um tanque retangular aberto deve ter uma base quadrada e seu volume deve ser de 125m3. O custo por metro quadrado é de R$24,00 para a base e de R$12,00 para os lados. Ache as dimensões do tanque cujo custo total do material seja mínimo.
RESPOSTA: 5m X 5m X 5m

3. Uma página deve conter 24cm2 de impressão, com margens de 1,5cm em cima e embaixo, enquanto devemos ter 1cm de cada lado. Quais as dimensões da menor página que satisfaz todos esses requisitos?
RESPOSTA: 6cm X 9cm

4. Um fabricante de caixas deve produzir uma caixa fechada com um volume de 288cm3, onde a base é um retângulo com um comprimento três vezes maior do que a largura. Ache as dimensões da caixa fabricada com o mínimo de material.
RESPOSTA: 12cm X 4cm X 6cm

5. Ache uma equação da reta tangente à curva com inclinação mínima.
RESPOSTA:

6. Numa dada comunidade, uma certa epidemia alastra-se de tal forma que x meses após o seu início, P% da população estará infectada, onde . Em quantos meses o número de pessoas infectadas atingirá o máximo e que percentagem da população esse número representa?
RESPOSTA: 1mês e 75%

7. Um fabricante de caixas de papelão deseja fazer caixas abertas a partir de pedaços quadrados de papelão de 12cm2 cortando quadrados iguais dos quatro cantos e dobrando os lados para cima. Queremos encontrar o comprimento do lado do quadrado a ser cortado para obter uma caixa com o maior volume possível.
RESPOSTA: x=2cm / V=128cm3

8. Um campo retangular à margem de um rio deve ser cercado com exceção do lado ao longo do rio. Se o custo do material for de R$12,00 por metro linear do lado paralelo ao rio e de R$8,00 por metro linear nos