Maximos e minimos

Funções crescentes e decrescentes. O cálculo da derivada se destina como o coeficiente angular da reta tangente a uma curva em um ponto, nosso objetivo é usar a derivada como ferramenta com o fim de descobrir rapidamente os aspectos mais importantes de uma função e esboçar o seu gráfico. A taxa de variação de uma função y = f (x) em relação a x é dada por y’ = f' (x). Quando x cresce num intervalo, y cresce se y' for positiva e decresce se y’ for negativa. Na Fig., a curva y = f (x) está subindo de A para C, de D para F e de H para I. É, claro que a função é crescente nos intervalos a < x < c, d < x < f, e h < x < i. Analogamente, a curva está descendo de C para D e de F para H, e a função é decrescente nos intervalos c < x < d e f < x < h.
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Valores críticos e Máximos e Mínimos relativos Os valores críticos para uma função y = f(x) são valores de x, para os quais a função é definida e nos quais y’ = 0 ou se torna infinita. Na Fig., B, C, D, F e H são pontos críticos da curva e suas abscissas x = b, x = c, x = d, x = f e x = h são valores críticos para a função. Uma função y = f (x) tem um valor máximo relativo para x = x0, se f (x0) for maior do que os valores que imediatamente o precedem e sucedem na função. Quando x aumenta, passando por x = x0, f (x) varia, passando de crescente para decrescente e f'(x) muda o sinal de positivo para negativo. Uma função y = f (x) tem um valor mínimo relativo para x = x0, se f (x0) for menor do que os valores que imediatamente o precedem e sucedem na função. Quando x aumenta, passando por x = x0, f (x) varia, passando de decrescente para crescente e f'(x) muda o sinal de negativo para positivo. Na Fig. C e F são pontos máximos e suas ordenadas são valores máximos da função correspondente. Do mesmo modo, D e H são pontos mínimos e suas ordenadas são valores mínimos da função. Pontos de máximos e mínimos de uma curva são pontos críticos, porém um ponto crítico não é, necessariamente, um