Maximos e minimos

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1) Crescimento e decrescimento [pic] Função crescente ( derivada positiva ( f ((x) > 0 Função decrescente ( derivada negativa ( f ((x) < 0 Função constante ( derivada nula ( f ((x) = 0

Exemplo: Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente. 1) [pic] [pic] Crescente ( x > 2 Decrescente ( x < 2

2) [pic] [pic] 3x2 é sempre maior que zero. A função é sempre crescente.

2) Concavidade

Derivada crescente ( variação da derivada maior que zero ( f (( (x) > 0 Derivada decrescente ( variação da derivada menor que zero ( f (( (x) < 0

Pontos de inflexão ( pontos em que f (( (x) = 0

Exemplo: Determine as regiões onde a concavidade do gráfico da função é para baixo e para cima e determine os pontos de inflexão. 1) f (x) = xe-x [pic] como e-x é sempre maior que zero: [pic] Concavidade para cima ( x > 2 Concavidade para baixo ( x < 2 Ponto de inflexão ( x = 2

2) f (x) = tan-1 (x) [pic]

Concavidade para cima ( x < 0 Concavidade para baixo ( x > 0 Ponto de inflexão ( x = 0

3) Máximos e Mínimos

Todos os mínimos e máximos são pontos críticos. Ponto Crítico: pontos onde f ((x) não existe ou f ((x) = 0. As derivadas em um ponto crítico são nulas. Uma vez determinados os pontos críticos, onde f ((x) = 0, como determinar se são pontos de máximos ou de mínimos relativos?

Teste da Derivada Primeira

Obs:

Se f ((x) à esquerda de x0 tiver o mesmo

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