T4 RSVBS

aprofundar nossos conhecimentos sobre derivadas e taxas de variação em sala de aula. Professora: Flaviana dos Santos Silva Ilhéus – BAHIA 2015. MÁXIMOS E MÍNIMOS DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS No cálculo anterior, você estudou como determinar máximos e mínimos de funções de uma única variável real. Vamos agora estender a discussão sobre máximos e mínimos para funções de duas variáveis reais. Se é uma função de duas variáveis, então dizemos que tem um máximo quando: 1. e ; 2. é no máximo igual a se está perto de e está perto de . Geometricamente, o gráfico de tem um pico no ponto . [veja a Figura 1 (a)] Da mesma forma, dizemos que tem um mínimo quando: 1. e ; 2. é pelo menos igual a no máximo igual a sempre que está próximo de e está próximo de . Geometricamente, o gráfico de tem uma queda cujo ponto extremo ocorre em . Veja a Figura 1 (b)] Figura 1: Pontos de máximo e mínimo Vamos supor que a função tem um mínimo em [Veja Figura 2]. Quando é mantido constante igual a , é uma função de com um mínimo em . Assim, a reta tangente à curva é horizontal em , portanto, seu coeficiente angular é zero. Ou seja, Da mesma forma, quando é mantido constante a , é uma função de com um mínimo em . Assim, sua derivada em relação a é zero em , isto é, Figura 2: Ponto de mínimo tem retas tangentes horizontais Considerações similares aplicam-se quando tem um máximo em . Exemplo 1: O…

Nelas dizemos que y, s, e u são funções de x, t e w, EXPLICITAMENTE. Muitas funções, porém, apresentam-se na forma implícta, veja o exemplo abaixo: ● Ache a derivada da função xy = 1. : Derivada de y em relação…

Nelas dizemos que y, s, e u são funções de x, t e w, EXPLICITAMENTE. Muitas funções, porém, apresentam-se na forma implícta, veja o exemplo abaixo: ● Ache a derivada da função xy = 1. : Derivada de y em relação…

Máximos e mínimos Da WikiLingue, a Wikipédia multiLingüe Ficheiro:Extrema example.svg Máximos e mínimos locais e globais de corpo(3πx)/x, 0.1≤x≤1.1 Em matemáticas, dos máximos e dos mínimos, se’n diz de forma geral extremos. São o valor mais grande (máximo) ou o mais pequeno (mínimo), que toma uma função, já seja num meio do ponto (extremo local) ou em todo o domínio (extremo global). * | De uma função real f' definida na reta real diz-se que tem um máximo local no ponto x∗,…

Tabela de derivadas Interpretação geométrica da derivada parcial Nas funções de uma variável, a derivada mede a inclinação da reta tangente à curva no ponto dado. Nas funções do tipo f(x,y) de duas variáveis, a derivada em relação a x, mede a inclinação da reta tangente à superfície, no ponto dado (x0 ,y0,z0) e numa seção paralela ao eixo x, com y constante, e numa seção paralela a y e com x constante. A técnica de Derivadas Parciais A derivada parcial em…

Tabela de derivadas [pic] Interpretação geométrica da derivada parcial Nas funções de uma variável, a derivada mede a inclinação da reta tangente à curva no ponto dado. Nas funções do tipo f(x,y) de duas variáveis, a derivada em relação a x, mede a inclinação da reta tangente à superfície, no ponto dado (x0 ,y0,z0) e numa seção paralela ao eixo x, com y constante, e numa seção paralela a y e com x constante. [pic] A técnica de Derivadas Parciais A derivada…

funções polinomiais. DERIVADAS PARCIAIS DEFINIÇÃO: Se [pic], então a derivada parcial de f em relação à x (também chamada de derivada parcial de z em relação à x) é a derivada em relação a x da função que resulta quando y é mantido fixo e x é permitido variar. Esta derivada parcial é denotada por [pic](ou simplesmente [pic]) ou [pic] e pode ser expressa pelo limite: [pic] Analogamente, a derivada parcial de f em relação à y (também chamada de derivada parcial de z…

1 Máximos e Mínimos de Funções de duas Variáveis 2 Máximos e mínimos: Professora: Sandra Tieppo Unioeste – Cascavel Julho/2012 4 Máximos e mínimos: Máximos e mínimos: Se f tiver um máximo ou mínimo relativo em (x0, y0) dizemos que a função tem um extremo relativo em (x0, y0) e se f tiver um máximo ou mínimo absoluto em (x0, y0) dizemos que a função tem um extremo absoluto em (x0, y0) Questões de interesse? Há algum extremo relativo ou absoluto? Se…

1 Máximos e Mínimos de Funções de duas Variáveis 2 Máximos e mínimos: Professora: Sandra Tieppo Unioeste – Cascavel Julho/2012 4 Máximos e mínimos: Máximos e mínimos: Se f tiver um máximo ou mínimo relativo em (x0, y0) dizemos que a função tem um extremo relativo em (x0, y0) e se f tiver um máximo ou mínimo absoluto em (x0, y0) dizemos que a função tem um extremo absoluto em (x0, y0) Questões de interesse? Há algum extremo relativo ou absoluto? Se…

Aplicação de Derivada Segue abaixo alguns exemplos de otimização fazendo uso de derivadas. Vejam que para encontrarmos os valores de máximo ou mínimo, primeiramente devemos encontrar a função que nos leva à solução do problema, calcular sua derivada, obtendo uma função dependendo somente de uma variável. Em seguida, igualamos a zero, obtendo uma equação. Agora é só calcular seu valor e obteremos o valor de máximo ou de mínimo. Exemplo 1: Dado um cone de geratriz igual a 5cm, determinar…