PO II

ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 1 – Considere o seguinte problema: maximizar z = 3x1 + x2 + 4x3 sujeito a 6x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 25 3x1 + 4x2 + 5x3 ≤ 20 x1, x2, x3 ≥ 0 O conjunto final de equações correspondentes que levam à solução ótima é: a) Identifique a solução ótima para esse conjunto de equações. b) Construa o problema dual. c) Identifique a solução ótima para o problema dual a partir do conjunto final de equações. d) Suponha que o problema original seja alterado para maximizar z = 3x1 + 3x2 + 4x3 sujeito a 6x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 25 3x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 20 x1, x2, x3 ≥ 0 Utilize a teoria da dualidade para determinar se a solução ótima prévia ainda continua ótima. e) Realize a análise de sensibilidade para cada uma das cinco mudanças a seguir no modelo original. Para cada mudança, teste essa solução em termos de viabilidade e otimalidade. Não reotimize. e.1) Altere o lado direito da restrição 1 para b = 15. e.2) Modifique o lado direito da restrição 2 para b = 5. e.3) Altere o coeficiente de x2 na função objetivo para c = 4. e.4) Mude o coeficiente de x3 na função objetivo para c = 3. e.5) Altere o coeficiente de x2 na restrição 2 para a = 1. f) Suponha agora que a única mudança no problema original seja que a nova variável xnova tenha sido introduzida no modelo como segue: maximizar z = 3x1 + x2 + 4x3 + 2xnova sujeito a 6x1 + 3x2 + 5x3 + 3xnova ≤ 25 3x1 + 4x2 + 5x3 + 2xnova ≤ 20 x1, x2, x3, xnova ≥ 0…

linear: Maximizar x1 + 3x2 S.A. x1 - 3x2  3 -2x1 + x2  2 -3x1 + 4x2  12 3x1 + x2  9 x1, x2  0 a. Desenhe a região viável no espaço (x1,x2) e ache a solução ótima. b. Resolva o problema pelo método simplex. c. Suponha que a quarta restrição seja removida. Resolva o problema pelo método simplex e interprete a solução. 2. Considere o seguinte problema de programação linear: Maximizar 5x1 + 4x2 S.A. x1 + 2x2  6 -2x1 + x2  4 5x1 + 3x2  15 x1, x2  0 a. Resolva o problema…

mínimo da função z: a) z = 2x1 + 3x2 + 2 x1 + x2 1 x1 2 x2 5 x1 + x2 2 x2 4 2x1 b) z = 2x1 x1 0 x2 0 x2 1 x1 + 2x2 x2 + 5 4 x1 x1 + 2x2 1 5 Exercícios de Programação Matemática 2 c) z = x1 + x2 2x1 x2 0 x1 + x2 140 3x1 + x2 300 x1 0 x2 0 Exercício 1.1.2 Resolva gra…camente os seguintes problemas de programação linear a) M in z = 9x1 + 6x2 x1 + x2 3 x1 + x2 …

Exercício 2.1 Um fabricante deseja maximizar a sua receita bruta. A tabela abaixo apresenta seus dados conhecidos em termos de composições das ligas, preços e as limitações de disponibilidade de matéria prima. Atividades Itens Liga do tipo A Liga do Tipo B Matéria-prima disponível Cobre 2 1 16 Zinco 1 2 11 Chumbo 1 3 15 Preço unitário de venda ($) 30 50 a) Elabore a formulação matemática de solução do problema; b) Resolva o problema…

base em sua substituição. Procedimentos do Método Simplex Supondo o seguinte problema para maximização: Max Z = 5X1 + 2X2 Sujeito a: X1 ≤ 3 X2 ≤ 4 X1 + 2X2 ≤ 9 X1, X2 ≥ 0 Procedimentos do Método Simplex X2 Z ZC=21 ZB=15 D(1, 4) E(0, 4) ZD=13 C(3, 3) ZE=8 A(0, 0) B(3, 0) X1 A B C D O Método Simplex é aplicado diretamente quando: todas as restrições são ≤; todos os bi ≥ 0; se quer maximizar Z. E Passos do simplex 1. Achar…

ESCE/Intituto Politécico de Setúbal I. INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO LINEAR 1. Resolva graficamente cada um dos seguintes problemas e comente a solução obtida: (Ramalhete, Guerreiro e Magalhães, 1984) a) Maximizar z = x1 + 2x2 sujeito a x1 − 2x2 ≤ 3 x1 + x2 ≤ 3 x1, x2 ≥ 0 Maximizar z = 3x1 + 4x2 sujeito a x1 − 2x2 ≥ 4 x1 + x2 ≤ 3 x1, x2 ≥ 0 Minimizar z = 3x1 + 2x2 sujeito a 2x1 + 2x2 ≤ 8 x1 + 5x2 ≥ 10 −x1 + 3x2 = 6 x1, x2 ≥ 0 b) Minimizar z = x1 + x2 sujeito a x1 − x2 ≤ 2 x1 − x2 ≥ −2 x1,…

1. Obtenha a solução ótima para os problemas apresentados a seguir, usando as ferramentas computacionais (SOLVER e LINDO): a. Maximizar z = 2x1 - x2 + x3 Sujeito a: 3x1 + x2 + x3 60 x1 - x2 + x3 10 x1 + x2 - x3 20 x1 0 x2 0 x3 0 b. Maximizar z = 8x1 + 6x2 + 6x3 + 8x4 Sujeito a: x1 + 2x2 + 3x3 + x4 15 x1 + x2 + 2x3 + 3x4 13 x1 0 x2 0 x3 0 x4 0 c. Maximizar z = 16x1 + 6x2 + 15x3 Sujeito a: 10x1 + 3x2 + 2x3 1.200 5x1…

atividades sejam executadas, assim procuramos encontrar a melhor distribuição possível dos recursos para atingir um valor ótimo do objetivo. Podemos ter: - existência de um objetivo que possa ser explicitado nas variáveis de decisão do problema; - existência de restrições à aplicação dos recursos; - modelo de otimização com relações matemáticas lineares. A Programação Linear tenta responder questões como: - Na produção, qual quantidade de um produto deve-se produzir para se obter…

1. Obtenha a solução ótima para os problemas apresentados a seguir, usando as ferramentas computacionais (SOLVER e LINDO): a. Maximizar z = 2x1 - x2 + x3 Sujeito a: 3x1 + x2 + x3 60 x1 - x2 + x3 10 x1 + x2 - x3 20 x1 0 x2 0 x3 0 b. Maximizar z = 8x1 + 6x2 + 6x3 + 8x4 Sujeito a: x1 + 2x2 + 3x3 + x4 15 x1 + x2 + 2x3 + 3x4 13 x1 0 x2 0 x3 0 x4 0 c. Maximizar z = 16x1 + 6x2 + 15x3 Sujeito a: 10x1 + 3x2 + 2x3 1.200 5x1 + 2x2 + 5x3…

Lista de Exercícios - Método Simplex - Pesquisa Operacional 1) Resolva os seguintes modelos de programação linear pelo Método Simplex: a) Maximizar Z = 9x1 + 3x2 Sujeito a: 2x1 + 1x2 ≤ 14 2x1 + 3x2 ≤ 24 x1 e x2 >= 0 Solução: x1 = 7; x2 = 0; z = 63. b) Maximizar Z = 5x1 + 5x2 Sujeito a: 8x1 + 4x2 ≤ 32 1x1 + 2x2 ≤ 8 x1 e x2 >= 0 Solução: x1 = 8/3; x2 = 8/3; z = 80/3. c) Maximizar Z = 16x1 + 12x2 Sujeito a: 2x1 ≤ 8 2x1 + 3x2 ≤ 12 2x1 + x2 ≤ 8…