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INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBAL ESCOLA SUPERIOR DE CIÊNCIAS EMPRESARIAIS

DEPARTAMENTO DE ECONOMIA E GESTÃO [e-mail]

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL

CADERNO DE EXERCÍCIOS

JORGE CAIADO Setúbal, 2004

ESCE/Intituto Politécico de Setúbal

NOTA INTRODUTÓRIA
O Caderno de Exercícios de Investigação Operacional constitui um documento pedagógico de apoio às aulas práticas e dirige-se aos alunos dos cursos de licenciatura em Gestão de Sistemas de Informação e Gestão de Distribuição e Logística da Escola Superior de Ciências Empresariais do Instituto Politécnico de Setúbal.

O Caderno de Exercícios encontra-se estruturado da seguinte forma: 1. Introdução à Programação Linear 2. Método do Simplex 3. Dualidade 4. Análise de Sensibilidade e Pós-optimização 5. Problemas de Transportes e de Afectação

Espera-se assim que este Caderno de Exercícios lhe possa ser útil como material didáctico de exercitação e clarificação da matéria estudada.

Agradece-se a todos os alunos e leitores que verifiquem em todos os exercícios resolvidos as soluções que se encontram no final do presente texto, sendo obviamente da exclusiva responsabilidade do autor os erros detectados.

Bom trabalho! O autor

Jorge Caiado

Caderno de Exercícios de Investigação Operacional

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ESCE/Intituto Politécico de Setúbal

I. INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO LINEAR
1. Resolva graficamente cada um dos seguintes problemas e comente a solução obtida: (Ramalhete, Guerreiro e Magalhães, 1984) a) Maximizar z = x1 + 2x2 sujeito a x1 − 2x2 ≤ 3 x1 + x2 ≤ 3 x1, x2 ≥ 0 Maximizar z = 3x1 + 4x2 sujeito a x1 − 2x2 ≥ 4 x1 + x2 ≤ 3 x1, x2 ≥ 0 Minimizar z = 3x1 + 2x2 sujeito a 2x1 + 2x2 ≤ 8 x1 + 5x2 ≥ 10 −x1 + 3x2 = 6 x1, x2 ≥ 0 b) Minimizar z = x1 + x2 sujeito a x1 − x2 ≤ 2 x1 − x2 ≥ −2 x1, x2 ≥ 0 Maximizar z = 2x1 + 3x2 sujeito a x1 + x2 ≤ 7 2x1 + 3x2 ≥ 12 x1 ≤5 x1, x2 ≥ 0 Maximizar z = 6x1 + 3x2 sujeito a 2x1 + 3x2 ≤ 28 2x1 + 5x2 ≤ 42 x1 − x2 ≤ 0 x1, x2 ≥ 0

c)

d)

e)

f)

g) Para o