pesquisa operacional

atividades sejam executadas, assim procuramos encontrar a melhor distribuição possível dos recursos para atingir um valor ótimo do objetivo. Podemos ter: - existência de um objetivo que possa ser explicitado nas variáveis de decisão do problema; - existência de restrições à aplicação dos recursos; - modelo de otimização com relações matemáticas lineares. A Programação Linear tenta responder questões como: - Na produção, qual quantidade de um produto deve-se produzir para se obter o maior Lucro possível ?; - Qual a composição de uma mistura que corresponde ao Custo mínimo ?; - Em um mercado, como estabelecer ã distribuição de modo a minimizar o Custo ?; - Como repartir a mão de obra, com o objetivo de minimizar as despesas ou maximizar a eficiência ?; - Quais as quantidades que um alimento deve satisfazer, em uma determinada condição nutricional, com Custo mínimo ?. 1 Exemplos de Programação Linear: 1) Uma refinaria produz três tipos de gasolina: verde, azul e comum. Cada tipo de gasolina requer: gasolina pura, octana e aditivo, que são disponíveis nas quantidades respectivas de: 9.600.000; 4.800.000; e 2.200.000 litros por semana. Um litro de gasolina verde requer: 0,22 litros de gasolina pura; 0,50 litros de octana e 0,28 litros de aditivo. Um litro de gasolina azul requer: 0,52 litros de gasolina pura; 0,34 litros de octana e 0,14 litros de aditivo. Um litro de gasolina comum requer: 0,74 litros de gasolina pura; 0,20 litros de octana…

contribuição de cada actividade, no lado esquerdo da equação das restrições, é proporcional ao nível de actividade xj (representada pelo termo aixj) Não pode haver expoentes superiores a um. Exemplos de violação da propriedade da Proporcionalidade Z Custo Inicial C0 Z Aumento da taxa de retorno marginal Z Diminuição da taxa de retorno marginal 3 x1 3 x1- C0 3 x1 3 x1 C0 x1 x1 x1 1 04-05-2011 INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL Propriedades da…

mínimo da função z: a) z = 2x1 + 3x2 + 2 x1 + x2 1 x1 2 x2 5 x1 + x2 2 x2 4 2x1 b) z = 2x1 x1 0 x2 0 x2 1 x1 + 2x2 x2 + 5 4 x1 x1 + 2x2 1 5 Exercícios de Programação Matemática 2 c) z = x1 + x2 2x1 x2 0 x1 + x2 140 3x1 + x2 300 x1 0 x2 0 Exercício 1.1.2 Resolva gra…camente os seguintes problemas de programação linear a) M in z = 9x1 + 6x2 x1 + x2 3 x1 + x2 …

Modelo A lucra R$ 150 e o Modelo B 300. Quantos modelos do tipo A e B devem ser produzidos para Maximizar o lucro? 1º variáveis X1 = Quantidades do Modelo A X2 = Quantidades do Modelo B 2º Função Objetiva: MaxZ = 150X1 + 300X2 3º Restrições Condições de não negatividade X1≤ 800 (Tela Pequena) X1≥0 e X2≥0 X2≤ 900 (Tela Grande) 3X1 + 5X2≤ 1000 (USB) Método Gráfico MAX: 150X1 + 300X2 S.A = X1≤ 300 R1 X2≤ 200…

metalúrgica deseja maximizar sua receita com a venda de dois tipos de finas fitas de aço que se diferenciam em qualidade no acabamento de corte. As fitas são produzidas a partir do corte de bobinas de grande largura. Existem duas máquinas em operação. Uma das máquinas é mais antiga e permite o corte diário de 4000m de fita. A outra, mais nova, corta até 6000m. A venda das chapas no mercado varia com a qualidade de cada uma. Fitas produzidas na máquina antiga permitem um lucro de3 u.m por…

Maximizar z=3x1+5x2 (Maximizar Z=3X1+5X2 joga x para esquerda e incluir as folgas fica 1Z-3X1-5X2+F1+F2+F3=0, Primeira linha da tabela) 2x1+4x2≤10 (incluir folga para igualar fica 2x1+4x2+F1=10, não tem z então começa linha com 0, não tem F2 e nem F3 então entra 0. 6x1+x2≤20 (incluir folga para igualar fica 6x1+x2+F2=20, não tem z então começa linha com 0, não tem F1 e nem F3 então entra 0. x1-x2≤30 (incluir folga para igualar fica x1-x2+F3=30, não tem z então começa linha com 0, não tem…

de Optimização ? Os problemas de Optimização são problemas de maximização ou minimização de funções de variáveis num determinado domínio normalmente definido por um conjunto de restrições nas variáveis . Estes problemas tiveram origem na Física e na Geometria a partir do século XVII. O que são problemas de Programação Matemática ? Os problemas de Programação Matemática são uma classe particular de Problemas de Optimização, que surgem na década de quarenta, aplicados nos…

por um modelo dual como solução mais rápida. EXEMPLO: PRIMAL: MAX z = 2x1+x2 SA x1+5x210 x1+3x26 2x1+2x28 x1 0 , x2 0 Tableau Final BASE x1 x3 0 x4 0 x1 1 -Z 0 x2 4 2 1 -1 DUAL: x3 1 0 0 0 x4 x5 -1/2 -1/2 1/2 -1 0 1 0 0 bi 6 2 4 -8 Solução ótima do primal: Z= 8 x1=4 x2=0 x3=6 Solução ótima do dual: W=8 y1=0 y2=0 y3=1 x4=2 x5=0 y4=0 y5=1 x4=2 x5=0 y4=0 y5=1 MIN W = 10y1+6y2+8y3 SA…

Lista de Exercícios - Método Simplex - Pesquisa Operacional 1) Resolva os seguintes modelos de programação linear pelo Método Simplex: a) Maximizar Z = 9x1 + 3x2 Sujeito a: 2x1 + 1x2 ≤ 14 2x1 + 3x2 ≤ 24 x1 e x2 >= 0 Solução: x1 = 7; x2 = 0; z = 63. b) Maximizar Z = 5x1 + 5x2 Sujeito a: 8x1 + 4x2 ≤ 32 1x1 + 2x2 ≤ 8 x1 e x2 >= 0 Solução: x1 = 8/3; x2 = 8/3; z = 80/3. c) Maximizar Z = 16x1 + 12x2 Sujeito a: 2x1 ≤ 8 2x1 + 3x2 ≤ 12 2x1 + x2 ≤ 8…

Exercício 2.1 Um fabricante deseja maximizar a sua receita bruta. A tabela abaixo apresenta seus dados conhecidos em termos de composições das ligas, preços e as limitações de disponibilidade de matéria prima. Atividades Itens Liga do tipo A Liga do Tipo B Matéria-prima disponível Cobre 2 1 16 Zinco 1 2 11 Chumbo 1 3 15 Preço unitário de venda ($) 30 50 a) Elabore a formulação matemática de solução do problema; b) Resolva o problema…