Investigacao operacional

3. 3. Problemas de Optimização: problemas de Programação Matemática e problemas de Programação Linear. Construção de um modelo matemático.
Exemplos.

3.1. Problemas de Programação Matemática (PM) como Problemas de
Optimização.
O que são problemas de Optimização ?

Os problemas de Optimização são problemas de maximização ou minimização de funções de variáveis num determinado domínio normalmente definido por um conjunto de restrições nas variáveis . Estes problemas tiveram origem na Física e na Geometria a partir do século XVII.

O que são problemas de Programação Matemática ?

Os problemas de Programação Matemática são uma classe particular de Problemas de
Optimização, que surgem na década de quarenta, aplicados nos campos da organização e da gestão económica, em que o objectivo e as restrições são dadas como funções matemáticas e relações funcionais.

PROGRAMAÇÃO  planeamento de actividades.
MATEMÁTICA

 o problema é representado matematicamente pelo modelo: maximizar f (x1, x2, …, xN )

(minimizar)

satisfazendo g1 (x1, x2, … , xN {, =, } b1
.

. gM (x1, x2, … , xN ) {, =, } bM em que: x1, x2, … , xN - N variáveis de decisão f(x1, x2, … , xN ) - função objectivo g1, g2 , … , gM - M restrições
Os problemas de Programação Matemática podem ser classificados em :
  lineares: se f (x1, x2 , … , xN ) , gi (x1, x2 , … , xN ) , i=1…M são funções lineares.
  não lineares: se alguma das relações f (x1, x2, … , xN ) , gi (x1, x2 , … , xN ), i=1…M for uma função não linear.
Os problemas de Programação Matemática como Problemas de Optimização abrangem a análise e estudo de sistemas de forma a determinar o programa de acção mais adequado à prossecução de certo objectivo, tendo em conta as restrições que limitam o seu comportamento.

3.2. Problemas de Programação Linear (PL) como classe particular dos problemas de Programação Matemática.

O que são problemas de Programação Linear ?

Os problemas de Programação