Investigação operacional

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BEJA
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTÃO

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL

FORMULAÇÃO DO PROBLEMA

Docente:
Dr.ª Teresa Godinho

Discentes:
GRUPO 2 Susana Galrito, 6189 Paulo Santa Maria, 6190 Mafalda Matos, 6352

Gestão de Empresas – Pós-laboral

BEJA
Dezembro 2010

Investigação Operacional Grupo 2 – Formulação do Problema

Uma empresa tem 8 máquinas estacionadas em 8 das suas 10 filiais. A distância entre as filiais (em Km) é dada na tabela I:
Tabela I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 2 37 0 3 27 13 0 4 42 17 16 0 5 46 33 26 17 0 6 54 18 28 17 33 0 7 36 22 28 38 52 36 0 8 15 23 17 33 41 41 22 0 9 14 29 16 29 31 43 36 15 0 10 20 24 22 37 47 42 16 8 23 0

As máquinas podem ser requisitadas por qualquer uma das filiais. Os serviços de expedição recebem os pedidos e determinam como redistribuir as máquinas de modo a satisfazer o maior número de pedidos a custo mínimo. Este planeamento é efectuado semanalmente. Na tabela II indica-se, para uma determinada semana, se a filial requisitou, ou não, uma unidade da referida máquina e se existe, ou não, alguma máquina estacionada naquela agência.
Tabela II Máquinas existentes Máquinas necessárias 1 1 1 2 0 1 3 1 1 4 1 0 5 0 1 6 1 1 7 1 1 8 1 1 9 1 1 10 1 1

Transportar uma máquina entre duas filiais custa 0,5 €/Km.

Tendo em conta que a empresa apenas dispõe de 8 máquinas a distribuir pelas 10 suas filiais, pode não ser possível satisfazer as necessidades de todas as filiais numa determinada semana, pelo que se pretende maximizar o número de necessidades satisfeitas, minimizando os custos de transporte. O custo de transporte entre duas filiais é proporcional à distância entre ambas, pelo que minimizar o custo corresponde minimizar o número de máquinas a deslocar entre filiais.

Assim, seja = número de máquinas que se deslocam da filial i para a filial j numa determinada semana, com i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Por exemplo, representa o número de máquinas que, na semana em