Investigação operacional

Investigação Operacional

http://www.angra.uac.pt/pessoais/Aluno/Renato Pitra Samuto Monteiro

Programa
• Introdução à IO • Programação Linear (PL) • Teoria de jogos (?)
• Simulação (?) Não abordado: • Programação não-linear • Programação inteira • Programação dinâmica • Gestão de stocks • Filas de espera • Teoria da decisão • Previsão • Programação por metas e multiobjectivo …

Bibliografia
• Programação linear volume I,II – Manuel Ramalhete, Jorge Guerreiro, Alípio Magalhães, McGraw-Hill; • Introduction to operational research – Hillier, Lieberman, McGrawHill; • Investigação Operacional – Luís Valadares Tavares, Rui Oliveira,…, McGraw-Hill; • Investigação Operacional, Richard Bronson, Govindasami Naadimuthu, McGraw Hill (Collecção Shaum de exercícios).

Avaliação
• Regime ordinário: 2 testes+trabalho A decidir…

Funcionamento das aulas
Aulas dadas sem distinção entre T e TP

Modelação matemática - Um modelo simples
• Uma turma constituída inicialmente por N0 alunos, com taxa de reprovação anual média R e com entrada anual de V alunos. • Qual a evolução do número de alunos desta disciplina ao longo do tempo? N1=N0 R+V ; N2=N1 R+V=(N0R+V)R+V; N3=N2 R+V=(N1 R+V)R+V=N0R3+VR2+VR+V Nt+1=N0Rt+1+VRt+VRt-1+...VR+V=
N0R
t +1

+ ∑ VR = N 0 R i i=0

t

t +1

1 − Rt +V( ) 1− R

 N − N final  ln  O número de alunos irá tender para Nfinal=V/(1-R),  N 0 R − N final     o tempo que leva a atingir o número de alunos N é t = ln R
Admitindo uma taxa de reprovações de 70%, o número de novos alunos em cada ano igual a 30, obtemos que a turma estabiliza com 30/(1-0.7)=100 alunos 200
150

100

50

• Características:
• • • •

Discreto no tempo – unidade 1 ano A variável que define o número de alunos é contínua Determinístico Permite prever o número de alunos em anos futuros e assim ajuda o planeamento a longo prazo • Possibilita a obtenção de expressões analíticas simples que caracterizam a evolução temporal do número de alunos