Programaçao linear
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Capítulo 1Exercícios de Programação linear
1.1
Resolução geométrica de problemas lineares
Exercício 1.1.1 Para cada um dos casos a seguir indicados represente a região admissível e determine os valores máximo e mínimo da função z:
a)
z = 2x1 + 3x2 + 2 x1 + x2
1
x1
2
x2
5
x1 + x2
2
x2
4
2x1
b) z = 2x1 x1 0
x2
0
x2
1
x1 + 2x2
x2 + 5
4
x1
x1 + 2x2
1
5
Exercícios de Programação Matemática
2
c) z = x1 + x2
2x1
x2
0
x1 + x2
140
3x1 + x2
300
x1
0
x2
0
Exercício 1.1.2 Resolva gra…camente os seguintes problemas de programação linear
a)
M in z =
9x1 + 6x2
x1 + x2
3
x1 + x2
7
3x1
2x2
15
x1
0
x2
0
b)
M ax z = 2x1 + x2
10x1 + 10x2
9
10x1 + 5x2
1
x1
0
x2
0
x1 e x2 inteiros
Exercícios de Programação Matemática
3
c)
M ax z =
2x1
x1 + x2
4
6x1 + 2x2
8
x1 + 5x2
4
x1
3
x2
3
x1
0
x2
3x2
0
d)
M ax z = x1 x1 + 4x2
4
1
1
x1 + x2 = 1
2
2 x1 + x2
2
x1
0
x2
0
e)
M ax z =
4x1 + 5x2
x1 + x2
0
x1
0
x1
0
x2
0
Exercícios de Programação Matemática
4
f)
M in z =
2x1 + 3x2
4x1
x1 + x2
7
6x2
14
x1 + x2
1
2
2
x1
0
x2
0
x2
8
> x1 + x2
>
>
>
>
>
> 6x + 4x
> 1
2
>
<
Exercício 1.1.3 Para a região admissível de…nida por x2 >
>
>
>
> x1 >
>
>
>
: x2 obtenha a solução óptima para cada um dos seguintes objectivos:
1
24
2
0
0
a) M ax z = x1
b) M in z = x1 + x2
c) M in z = x2
d) M ax z = x2
e) M in z = x1
x2
f) M in z = x1
g) M in z =
x1 + x2
h) M in z = 3x1 + 2x2
Exercício 1.1.4 Uma empresa produz dois tipos de cintos, A e B. Os lucros unitários respectivos são de 80 cêntimos e 35 cêntimos. Cada cinto do tipo A exige o dobro
Exercícios de Programação Matemática
5
do tempo necessário à fabricação