Questão simplex

1) Uma pequena metalúrgica deseja maximizar sua receita com a venda de dois tipos de finas fitas de aço que se diferenciam em qualidade no acabamento de corte. As fitas são produzidas a partir do corte de bobinas de grande largura. Existem duas máquinas em operação. Uma das máquinas é mais antiga e permite o corte diário de 4000m de fita. A outra, mais nova, corta até 6000m. A venda das chapas no mercado varia com a qualidade de cada uma. Fitas produzidas na máquina antiga permitem um lucro de3 u.m por mil metros de produção. Fitas cortadas na máquina mais moderna produzem um lucro de 5u.m por mil metros de produção. Cada mil metros de fita cortada na máquina antiga consomem 3 homens x hora de mão-de-obra. Na máquina moderna são gastos apenas 2 homens x hora. Diariamente são disponíveis 18 homens x hora para a operação de ambas as máquinas. Determinar a produção que otimiza o lucro da metalúrgica. Elabore o modelo e encontre a solução através do método Simplex.

Modelo de PPL
Variáveis de decisão x1 = produção da máquina antiga (em mil metros) x2 = produção da maquina moderna (em mil metros)

Max Z=3x1+5x2
s.r.
x1 < 4 x2 < 6
3x1 + 2x2 < 18 x1, x2 > 0
Dicionário
Z – 3x1 – 5x2 = 0
X1 + x3 = 4
X2 + x4 = 6
3x1 + 2x2 + x5 = 18
X1, x2, x3, x4, x5 > 0
Base Equação Z X1 X2 X3 X4 X5 Constante Divisão
Z 0 1 -3 -5 0 0 0 0
X3 1 0 1 0 1 0 0 4
X4 2 0 0 1 0 1 0 6
X5 3 0 3 2 0 0 1 18

Base Equação Z X1 X2 X3 X4 X5 Constante Divisão
Z 0 1 -3 -5 0 0 0 0
X3 1 0 1 0 1 0 0 4
X4 2 0 0 1 0 1 0 6 6
X5 3 0 3 2 0 0 1 18 9

Base Equação Z X1 X2 X3 X4 X5 Constante Divisão
Z 0 1 -3 0 0 5 0 30
X3 1 0 1 0 1 0 0 4
X2 2 0 0 1 0 1 0 6
X5 3 0 3 0 0 -2 1 6

Base Equação Z X1 X2 X3 X4 X5 Constante Divisão
Z 0 1 -3 0 0 5 0 30
X3 1 0 1 0 1 0 0 4 4
X2 2 0 0 1 0 1 0 6
X5 3 0 3 0 0 -2 1 6 2

Base Equação Z X1 X2 X3 X4 X5 Constante Divisão
Z 0 1 0 0 0 3 1 36
X3 1 0 0 0 1 2/3 -1/3 2
X2 2 0 0 1 0 1 0 6
X1 3 0 1 0 0