Exercícios Resolvidos PO

nogueira@ufjf.edu.br Resolva os modelos de Programação Linear usando o método Simplex. 1) Maximizar Z = 10X1 + 12X 2 2) Maximizar Z = 2X1 + 3X 2 + 4X3 sujeito a: sujeito a:  X1 + X 2 ≤ 100  2X1 + 3X 2 ≤ 270  X ,X ≥ 0 1 2  X1 + X 2 + X 3 ≤ 100  2X + X ≤ 210  1 2  X1 ≤ 80   X1, X 2 , X 3 ≥ 0 3) Maximizar Z = 0.2X1 + 2X 2 + 4X 3 4) Maximizar Z = 5X1 − 3X 2 + 4X 3 − X 4 sujeito a: sujeito a:  X1 + 2X 2 ≤ 20  3X + X ≤ 50  1 3  X1 + X 2 − X3 ≤ 15  X1, X 2 , X 3 ≥ 0 X1 + X 2 + X3 + X 4 ≤ 600  2X1 + X 3 ≤ 280   X 2 + 3X 4 ≤ 150   X1, X 2 , X 3 , X 4 ≥ 0 5) Maximizar Z = 2X1 + 4X 3 6) Maximizar Z = 2X1 + 4X 2 + 6X 3 sujeito a: sujeito a: X1 + 2X 2 + X3 ≤ 8000  2X1 ≤ 6000   X 2 + X 3 ≤ 620   X1, X 2 , X3 ≥ 0  X1 + X 2 + X 3 ≤ 100 2X − X + 5X ≤ 50  1 2 3   3X1 + X3 ≤ 200  X1, X 2 , X 3 ≥ 0 Lista 2 – Respostas 1) Maximizar Z = 10X 1 + 12X 2 X1 + X 2 ≤ 100  Sujeito a: 2X1 + 3X 2 ≤ 270 X , X ≥ 0  1 1 Reescrevendo a função-objetivo e as inequações como equações: Maximizar Z – 10X 1 – 12X 2 = 0 X1 + X 2 + U 1 = 100  Sujeito a: 2X1 + 3X 2 + U 2 = 270 X , X , U , U ≥ 0 2 1 2  1 Montando a Tabela Simplex: X1 X2 U1 U2 b 1 1 1 0 100 2 3 0 1 270 0 0 0 -10 -12 Iteração 1 X1 X2 U1 U2 b 1/3 0 1 -1/3 10 2/3 1 0 1/3 90 -2 0 0 4 1080 A Tabela Simplex ao lado fornece a seguinte solução: X 1 = 0; X 2 = 90; U 1 = 10; U 2 = 0 e Z = 1080. Iteração 2 X1 X2 U1 U2 b 1 0 3 -1 30 0 …

Investigação Operacional Programação Matemática Programação Linear Metodologia da Investigação Operacional Fases do método 1. 2. 3. 4. Formulação do problema Construção de um modelo Obtenção da solução Validação do modelo e teste da solução 5. Implementação da solução Observações 1. A sequência apresentada não é rígida; 2. Fases, depois de iniciadas, sobrepõem-se no tempo; 3. Há interacção entre as várias fases; 4. As fases são mutuamente dependentes; 2…

Máquina K e 4 horas na Máquina L. Sabe-se que a Máquina J, K e L têm disponível 42 horas, 30 horas e 48 horas por semana respectivamente. O gerente de produção deseja saber qual a quantidade a fabricar por semana de cada produto a fim de maximizar o lucro da empresa. Max.Z = 12x+ 8y Sujeito a: 3x+2y≤42 2x+2y≤30 2x+4y≤48 x ,y≥0 Produto Maq. J Maq. K Maq. L Lucro (x) A 3 2 2 12 (y) B 2 2 4 8 - 42 30 48 - 1ª Restrição 2ª Restrição 3ª Restrição 3x+2y…

Lista 2 – Respostas 1) Maximizar Z = 10X 1 + 12X 2 X1 + X 2 ≤ 100  Sujeito a: 2X1 + 3X 2 ≤ 270 X , X ≥ 0  1 1 Reescrevendo a função-objetivo e as inequações como equações: Maximizar Z – 10X 1 – 12X 2 = 0 X1 + X 2 + U1 = 100  Sujeito a: 2X1 + 3X 2 + U 2 = 270 X , X , U , U ≥ 0 2 1 2  1 Montando a Tabela Simplex: X1 X 2 U1 1 1 1 2 3 0 -10 -12 0 U2 0 1 0 b 100 270 0 Iteração 1 X1 X 2 1/3 0 2/3 1 -2 0 b U1 U 2 1 -1/3 10 0 1/3 90 0 4 1080 A Tabela Simplex ao lado fornece a…

para maximizar o lucro. 2) x 2x+2y=50 y = -2x+502 y y y= -x+25 A=x.y Ax=x. (-x+25) Ax= -x2+25x A'x= -2x+25 -2x+25=0 2x=25 x=12,5 y= -x+25 y=12,5 A0=0 A25=0 A12,5=156,25 m² → As dimensões são x = y = 12,5 m x x 3) 16 Vx=16-2x . 10-2xx 10…

modo a maximizar o seu lucro? Encontre a soluçªo ótima do problema, e interprete sua resposta. 1) RESPOSTA: x1 + 2x2 ≤ 1 - restriçªo da seda x1 + 3x2 ≤ 15 - restriçªo da lª LISTA DE EXERCÍCIOS 1 – PESQUISA OPERACIONAL – MODELAGEM - RESPOSTAS:1) RESPOSTA:Max Z = 300x 1 + 500x 2 Sujeito a: 2x 1 + x 2 ≤ 16 - restrição do algodãox 1 + 2x 2 ≤ 11 - restrição da sedax 1 + 3x 2 ≤ 15 - restrição da lãx 1 ≥ 0x 2 ≥ 02) RESPOSTA:Min Z =…

usando as ferramentas da programação linear e explicando o passo a passo. O objetivo do problema é maximizar o lucro sujeito às restrições criadas no passo anterior. Resolução passo 2 ( maximizar lucro ) Variáveis de decisão Calcular a produção mensal X1 : Quantidade mensal produzida de Antenas Digitais. X2: Quantidade mensal produzida de Suporte para Luminária Objetivo: Maximizar o lucro total Z: 60. X1 + 40. X2 Restrições impostas para o problema são:…

documento Pesquisar Documentos Explorar Douglas Martins You're looking at our new document page format. Have any thoughts? Leave us your feedback. × 11) RESPOSTA:Min Z = 3x 1 + 2x 2 Sujeito a: 5x 1 + x 2 ≥ 102x 1 + 2x 2 ≥ 12x 1 + 4x 2 ≥ 12x 1 ≥ 0x 2 ≥ 012) RESPOSTA:Max Z = 1000x 1 + 1800x 2 Sujeito a: 20x 1 + 30x 2 ≤ 1200x 1 ≤ 40x 2 ≤ 30x 1 ≥ 0x 2 ≥ 013) RESPOSTA:Max Z = 120x 1 + 100x 2 Sujeito a:…

−xy x y (c) f (x, y) = x tan2 (xy 3 + 2) (d) f (x, y) = sin x ln y (e) f (x, y) = 2ln(x+2y) (f) f (x, y) = 200x0,3 y 0,7 2. Seja f a fun¸ao real de duas vari´veis reais definida por f (x, y) = xex y . Mostre c˜ a que fx (1, ln 2) + fy (1, ln 2) = 4(1 + ln 2). 3. Fazendo uso das regras de deriva¸˜o determine as trˆs derivadas parciais de 1a ca e ordem das seguintes fun¸˜es reais de trˆs vari´veis reais: co e a √ (a) f (x, y, z) = sin x4 + x yz (b) f (x, y, z) = x2 z ln(2y) (c) f…

apresentamos o método de Lagrange para maximizar uma função genérica f (x, y, z) sujeita a uma restrição (ou vínculo) da forma g(x, y, z) = k. É fácil explicar a base geométrica do método de Lagrange para as funções de duas variáveis. Então, vamos começar tentando determinar os valores extremos de f (x, y) sujeita a uma restrição da forma g(x, y) = k. Em outras palavras, queremos achar os valores extremos de f (x, y) quando o ponto (x, y) pertencer à curva de nível g(x, y) = k. …