Exercícios Resolvidos PO

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Resolva os modelos de Programação Linear usando o método Simplex.
1) Maximizar Z = 10X1 + 12X 2

2) Maximizar Z = 2X1 + 3X 2 + 4X3

sujeito a:

sujeito a:

 X1 + X 2 ≤ 100

2X1 + 3X 2 ≤ 270
 X ,X ≥ 0
1
2


X1 + X 2 + X 3 ≤ 100
 2X + X ≤ 210

1
2

X1 ≤ 80

 X1, X 2 , X 3 ≥ 0

3) Maximizar Z = 0.2X1 + 2X 2 + 4X 3

4) Maximizar Z = 5X1 − 3X 2 + 4X 3 − X 4

sujeito a:

sujeito a:

 X1 + 2X 2 ≤ 20
 3X + X ≤ 50

1
3

X1 + X 2 − X3 ≤ 15
 X1, X 2 , X 3 ≥ 0

X1 + X 2 + X3 + X 4 ≤ 600

2X1 + X 3 ≤ 280


X 2 + 3X 4 ≤ 150

 X1, X 2 , X 3 , X 4 ≥ 0

5) Maximizar Z = 2X1 + 4X 3

6) Maximizar Z = 2X1 + 4X 2 + 6X 3

sujeito a:

sujeito a:

X1 + 2X 2 + X3 ≤ 8000

2X1 ≤ 6000


X 2 + X 3 ≤ 620


X1, X 2 , X3 ≥ 0

 X1 + X 2 + X 3 ≤ 100
2X − X + 5X ≤ 50
 1
2
3

 3X1 + X3 ≤ 200
 X1, X 2 , X 3 ≥ 0

Lista 2 – Respostas
1)

Maximizar Z = 10X 1 + 12X 2
X1 + X 2 ≤ 100

Sujeito a: 2X1 + 3X 2 ≤ 270
X , X ≥ 0
 1 1

Reescrevendo a função-objetivo e as inequações como equações:
Maximizar Z – 10X 1 – 12X 2 = 0
X1 + X 2 + U 1 = 100

Sujeito a: 2X1 + 3X 2 + U 2 = 270
X , X , U , U ≥ 0
2
1
2
 1

Montando a Tabela Simplex:
X1

X2

U1

U2

b

1

1

1

0

100

2

3

0

1

270

0

0

0

-10 -12

Iteração 1
X1

X2

U1

U2

b

1/3

0

1

-1/3

10

2/3

1

0

1/3

90

-2

0

0

4

1080

A Tabela Simplex ao lado fornece a seguinte solução:

X 1 = 0; X 2 = 90; U 1 = 10; U 2 = 0 e Z = 1080.

Iteração 2
X1

X2

U1

U2

b

1

0

3

-1

30

0

1

-2

1

70

0

0

6

2

1140

A Tabela Simplex ao lado fornece a seguinte solução:

X 1 = 30; X 2 = 70; U 1 = 0; U 2 = 0 e Z = 1140.

Uma vez que não existe variáveis não-básicas com coeficiente negativo a solução não poderá mais ser melhorada, portanto, está solução é ótima.

2)

Maximizar Z = 2X 1 + 3X 2 + 4X 3
X1 + X 2 + X 3 ≤ 100

2X + X 2 ≤ 210
Sujeito a:  1
X1 ≤ 80
X1 , X 2 , X 3 ≥ 0

Reescrevendo a função-objetivo e as inequações