Lista 2

Lista 2 – Respostas
1)
Maximizar Z = 10X 1 + 12X 2
X1 + X 2 ≤ 100

Sujeito a: 2X1 + 3X 2 ≤ 270
X , X ≥ 0
 1 1
Reescrevendo a função-objetivo e as inequações como equações:
Maximizar Z – 10X 1 – 12X 2 = 0
X1 + X 2 + U1 = 100

Sujeito a: 2X1 + 3X 2 + U 2 = 270
X , X , U , U ≥ 0
2
1
2
 1
Montando a Tabela Simplex:
X1 X 2 U1
1
1
1
2
3
0
-10 -12 0

U2
0
1
0

b
100
270
0

Iteração 1
X1 X 2
1/3 0
2/3 1
-2
0

b
U1 U 2
1 -1/3 10
0 1/3
90
0
4 1080

A Tabela Simplex ao lado fornece a seguinte solução:

b
U2
-1
30
-1/3 -70
2 1140

A Tabela Simplex ao lado fornece a seguinte solução:

X 1 = 0; X 2 = 90; U 1 = 10; U 2 = 0 e Z = 1080.

Iteração 2
X1
1
0
0

X2
0
-1
0

U1
3
2
6

X 1 = 30; X 2 = 70; U 1 = 0; U 2 = 0 e Z = 1140.

Uma vez que não existe variáveis não-básicas com coeficiente negativo a solução não poderá mais ser melhorada, portanto, está solução é ótima.
2)
Maximizar Z = 2X 1 + 3X 2 + 4X 3
X1 + X 2 + X 3 ≤ 100
2X + X ≤ 210

2
Sujeito a:  1
X1 ≤ 80
X1 , X 2 , X 3 ≥ 0

Reescrevendo a função-objetivo e as inequações como equações:
Z - 2X1 - 3X 2 - 4X 3 + 0U1 + 0U 2 + 0U 3 = 0

X1 + X 2 + X 3 + U1 + 0U 2 + 0U 3 = 100

2X1 + X 2 + 0X 3 + 0U1 + U 2 + 0U 3 = 210


X1 + 0X 2 + 0X 3 + 0U1 + 0U 2 + U 3 = 80

 X 1 , X 2 , X 3 ,U 1 , U 2 ,U 3 ≥ 0

Montando a Tabela Simplex:
X1

X2

X3

U1

U2

U3

b

1
2
1
-2

1
1
0
-3

1
0
0
-4

1
0
0
0

0
1
0
0

0
0
1
0

100
210
80
0

X3
1
0
0
0

U1
1
0
0
4

U2
0
1
0
0

U3
0
0
1
0

b

Iteração 1
X1
1
2
1
2

X2
1
1
0
1

100
210
80
400

A Tabela Simplex acima fornece a seguinte solução ótima:
X 1 = 0; X 2 = 0; X 3 = 100; U 1 = 0; U 2 = 210; U 3 = 80 e Z =400.
3)
Maximizar Z = 0,2X 1 + 2X 2 + 4X 3
X1 + 2X 2 ≤ 20
3X + X ≤ 50

3
Sujeito a:  1
X
+
X
2 - X 3 ≤ 15
 1
X1 , X 2 , X 3 ≥ 0

Reescrevendo a função-objetivo e as inequações como equações:
Z - 0,2X1 - 2X 2 - 4X 3 + 0U1 + 0U 2 + 0U 3 = 0

X 1 + 2X 2 + 0X 3 + U1 + 0U 2 + 0U 3 = 20

3X1 + 0X 2 + X 3 + 0U1 + U 2 + 0U 3 = 50


X 1 + X 2 - X 3 + 0U1 + 0U 2 + U