Trabalho de matemática

1) Lx=-0,02x2+300x-200.000 L'x=-0,04x+300 0,04x=300 x=7500 L0= -200000 L20.000= -2200000 L7500=925000
-
-
+
+

7500
7500
•
•
L'(x) _________________ → Ponto de Máximo

→ Deve produzir 7500 unidades para maximizar o lucro.

2) x 2x+2y=50 y = -2x+502 y y y= -x+25 A=x.y Ax=x. (-x+25) Ax= -x2+25x A'x= -2x+25 -2x+25=0 2x=25 x=12,5 y= -x+25 y=12,5 A0=0 A25=0 A12,5=156,25 m² → As dimensões são x = y = 12,5 m x x 3) 16 Vx=16-2x . 10-2xx 10 – 2x
10 – 2x
10
10 Vx=4x³-52x2+160x V'x=12x²-104x+160 12x²-104x+160=0 → x’ = 20/3 x’’= 2 16- 2x
16- 2x 10 – 2x ≥ 0 → x ≤ 5 → 0 ≤x ≤5 V(0) = 0 V(2) = 144 cm³ V(5) = 0 Se x = 2, 10 – 2x = 6 e 16 – 2x = 12 ; Portanto as dimensões são: 12 cm X 6 cm X 2 cm.

r r 4) V = π r². h h = 64ππr² h = 64r²

A = 2πr . h + πr² A = 2πr. (64/r²) + πr² A = (128π)/r + πr² Para determinar a menor área: A’ = (-128π)/r² + 2πr A’ = 0 → (-128π)/r² + 2πr = 0 2πr³ = 128π r³ = 64 r = 4

→ h > 0 64/r² > 0 64 > r² r < 8 → 0 < r < 8

A(r) = (128π)/r + πr² A(0) → ∞ A(8) ≈ 251,33 m² A(4) ≈ 150,796 m²

Como o preço do m² é R$ 10,00 → P ≈ 10 . 150,796 P = 1507,96 reais

5) 8 V(x) = (8 – 2x).(8 – 2x) . x = 4x³ - 32x² + 64x V’(x) = 12x² - 64x + 64 8 V’(x) = 0 → 12x² - 64x + 64 = 0 x x x’ = 4 e x’’ = 4/3 0 < x < 4 V(0) = 0 V(4) = 0 V(4/3) ≈ 80,59 Para as outras dimensões: 8 – 2x = 8 – 8/3