Método Simplex

Seja o sistema abaixo: 2x1 – x2 = 7 -x1 + 4x2 = 0 Poderá ser escrito em foram de matriz x = Ou seja, deveremos aplicar operações que transforme a matriz Em matriz identidade. Operações permitidas: - Trocar linhas - Multiplicar ,linha por escalar - Somar uma linha multiplicada por um escalar à outra linha Notação: Ln Lm trocar linha n pela linha m Ln k.Lm multiplicar a linha m pelo escalar e substituir este valor na linha n. Ln Ln + k.Lm somar a linha m multiplicada pelo escalar K à linha n. Exemplo: Considere o sistema abaixo e calcule os valores de x1 e x2 4x1 + 8x2 = 160 6x1 + 4x2 = 120 Solução  = Operação 1: L1  L1 / 4 ( divisão da linha 1 por 4) A nova linha 1 será: L1 = 1x1 + 2x2 = 40 Operação 2: L2 L2 + -6L1 ( somar a linha 2 com a nova linha 1 multiplicada por -6) A nova linha 2 será: 0x1 + -8x2 = -120 Operação 3: L2  L2 / -8 ( dividir a nova linha 2 por -8) A nova linha 2 será: 0x1 + 1x2 = 15 Operação 4: L1  L1 - 2L2 ( subtrair a linha 1 pela linha 2 multiplicada por 2) A nova linha 1 será: 1x1 + 0x2 = 10 Após aplicar as operações acima o sistema ficará: 1x1 + 0x2 = 10 0x1 + 1x2 = 15 A solução é X1 = 10 e X2= 15. II CONCEITOS BÁSICOS DO MÉTODO SIMPLEX O Método Simplex: • Usada para resolver problemas de alocação de recursos. • Ferramenta para a resolução de problemas de Programação Linear Formulação de um problema: Uma marcenaria deseja estabelecer uma programação…

situação, seja num problema de simples escolha entre dois produtos para comprar, seja num problema complexo de formulação de um plano de produção para a companhia. Para os problemas simples, as pessoas utilizam seus próprios modelos mentais que resultam de influências da sua história de vida: educação, cultura, formação profissional, experiências, ética etc. Já os problemas complexos exigem a construção de modelos apropriados para a solução. 2. MODELOS PARA PROBLEMAS COMPLEXOS…

qualquer situação, seja num problema de simples escolha entre dois produtos para comprar, seja num problema complexo de formulação de um plano de produção para a companhia. Para os problemas simples, as pessoas utilizam seus próprios modelos mentais que resultam de influências da sua história de vida: educação, cultura, formação profissional, experiências, ética etc. Já os problemas complexos exigem a construção de modelos apropriados para a solução. 2. MODELOS PARA PROBLEMAS COMPLEXOS…

de problemas em Pesquisa Operacional é a programação linear. A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma técnica de solução programável em computador facilitam sua aplicação. As aplicações mais conhecidas são feitas em sistemas estruturados, como os de produção, finanças, controles de estoques etc. O modelo matemático de programação linear é composto de uma função objetiva linear; e de restrições técnicas representadas por um grupo de inequações também lineares.…

identificar de forma separada o custo (ou consumo de recursos) específico das operações de cada atividade. • • • Um modelo de Programação Linear é um modelo matemático de otimização no qual todas as funções são lineares. Estes modelos são compostos por uma função objetivo linear e por restrições técnicas representadas por um grupo de inequações também lineares. Exemplo 2.1 Função objetivo a ser maximizada: Lucro = 2x1 + 3x2 técnicas Restrições: 4 x1 + 3 x 2 ≤ 10 6 x1 − x 2 ≥…

custo possível? Cada unidade de carne custa R$3,00 e cada unidade de ovo custa R$2,50. CUSTO VITAMINAS PROTEINAS CARNE 3 4 6 OVO 2,5 8 6 32 36 As variáveis de decisão são: x1= quantidade de carne x2= quantidade de ovo Função objetivo: C(x1)=3x1 C(x2)=2,5x2 Mín z= C(x1,x2)= 3x1+2,5x2 Restrições: 4x1+8x2≥32 6x1+6x2≥36 x1≥0 ; x2≥0 Exercício 2: Certa empresa fabrica 2 produtos, P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de…

seguir: |tipos de máquina |Produto 1 |Produto 2 |Produto 3 | |A |9 |3 |5 | |B |5 |4 |0 | |C |3 …

de uma técnica de solução programável em computador facilitam sua aplicação. - As aplicações mais conhecidas são feitas em sistemas estruturados, como os de produção, finanças, controles de estoques etc. - 0 modelo matemático de programação linear é composto de uma função objetiva linear; e de restrições técnicas representadas por um grupo de inequações também lineares. Exemplo: Função objetivo a ser maximizada: Lucro = 2x1 + 3x2 técnicas Restrições: De…

Pesquisa Operacional PROGRAMAÇÃO LINEAR Introdução e Conceitos Centrais Característica da Programação Linear Formulação de Problemas Modelagem Exercícios Propostos Teoremas da Programação Linear Solução Gráfica Solução Ótima Exercícios Propostos REVISÃO DE MATRIZES Tipos de Matrizes Determinantes Regra de SARRUS REVISÃO DE SISTEMA LINEAR Regra de CRAMER Algoritmo de GAUSS-JORDAN MÉTODO SIMPLEX Conceitos Centrais Variáveis Roteiro do Método Exercícios Propostos…

5 Torta de morango 0,1 0,4 4 6 Torta de lim˜ao 0,2 0,5 3 8 Disp. di´aria 8 10 70 Disp= disponibilidade O modelo linear que mostra quantas tortas de cada tipo dever˜ao ser fabricadas por dia ´e dado por: Maximizar L = 5x1 + 6x2 + 8x3 0, 2x1 + 0, 1x2 + 0, 2x3 ≤ 8 0, 6x1 + 0, 4x2 + 0, 5x3 ≤ 10 2x1 + 4x2 + 3x3 ≤ 70 Encontre a Solu¸ca˜o o´tima para o problema formulado acima 3. Uma empresa fabricante de m´oveis de copa trabalha com trˆes modelos principais…