Método Simplex

AULA 5 – Método Simplex data:05/10/2012
Titulo: Programação Estruturada – Método Simplex
Série: 6ª Série Curso: Engenharia de Produção Mecânica
Disciplina: Métodos de Pesquisa Operacional
REFERÊNCIA: LIVRO TEXTO PÁGINA 30.
I- SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
Sua solução é achar uma matriz A que seja a identidade obtida pela combinação linear da equação original.
Seja o sistema abaixo:
2x1 – x2 = 7
-x1 + 4x2 = 0
Poderá ser escrito em foram de matriz x =
Ou seja, deveremos aplicar operações que transforme a matriz Em matriz identidade.
Operações permitidas:
- Trocar linhas
- Multiplicar ,linha por escalar
- Somar uma linha multiplicada por um escalar à outra linha
Notação:
Ln Lm trocar linha n pela linha m
Ln k.Lm multiplicar a linha m pelo escalar e substituir este valor na linha n.
Ln Ln + k.Lm somar a linha m multiplicada pelo escalar K à linha n.
Exemplo:
Considere o sistema abaixo e calcule os valores de x1 e x2
4x1 + 8x2 = 160
6x1 + 4x2 = 120
Solução  =
Operação 1: L1  L1 / 4 ( divisão da linha 1 por 4)
A nova linha 1 será: L1 = 1x1 + 2x2 = 40
Operação 2: L2 L2 + -6L1 ( somar a linha 2 com a nova linha 1 multiplicada por -6) A nova linha 2 será: 0x1 + -8x2 = -120
Operação 3: L2  L2 / -8 ( dividir a nova linha 2 por -8)
A nova linha 2 será: 0x1 + 1x2 = 15
Operação 4: L1  L1 - 2L2 ( subtrair a linha 1 pela linha 2 multiplicada por 2)
A nova linha 1 será: 1x1 + 0x2 = 10

Após aplicar as operações acima o sistema ficará:
1x1 + 0x2 = 10
0x1 + 1x2 = 15
A solução é X1 = 10 e X2= 15.

II CONCEITOS BÁSICOS DO MÉTODO SIMPLEX
O Método Simplex:
• Usada para resolver problemas de alocação de recursos.
• Ferramenta para a resolução de problemas de Programação Linear

Formulação de um problema:
Uma marcenaria deseja estabelecer uma programação diária de produção. Atualmente, a oficina fabrica dois produtos: mesas e armários, ambos de um só modelo. Tem limitações em dois