Limites

1 Professor Mauricio Lutz LIMITES DE FUNÇÕES 1) Introdução O conceito de limite é fundamental no cálculo diferencial, um campo da Matemática que teve início no século XVII e é bastante fértil em resultados e aplicações em várias áreas do conhecimento, como a Física, a Engenharia, a Economia, a Geologia, a Astronomia, a Biologia, entre outras. 2) Noção intuitiva de limites Vamos analisar alguns casos em que aparece a idéia informal e intuitiva de limite. Exemplos: a)Vamos…

Limites Para definir a derivada de uma função num ponto de seu domínio, escrevemos: onde o acréscimo x é tal que x0+x pertence ao domínio da função f. Nessa expressão temos um significado geométrico, pois encontrar a derivada de uma função num ponto x0 de seu domínio, é determinar o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto (x0,f(x0)). Por outro lado, para definir a integral de uma função contínua num intervalo [a,b], escrevemos: onde, para cada i, .…

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO CEARÁ – IFCE ENGENHARIAS: DE COMPUTAÇÃO, DE MECATRÔNICA E DE TELECOMUNICAÇÕES LIMITES – ALGUMAS APLICAÇÕES - PROF. Fernando Macedo – 2009-1 1. A lei de Ohm para circuitos elétricos, como na ilustração na fig. Abaixo, diz que V = RI. Nessa equação, V é uma voltagem constante, I é a corrente em ampéres e R é a resistência em ohms. Sua empresa recebeu um pedido para fornecer resistores para um circuito no qual V será 120V, sendo I = 50,1A

diferir final, satisfatorios para os coma 0 indice de de nao se obter apresentando limite plasticidade solos dos de deve 3 mm de plasticidade ser diametro, conside - (NP). obtido utilizando-se a expres - Sk: 1P = LL - LP Onde: .,lP,= indice de plasticidade LL = limite de liquidez, LP = I imite de plasticidade 5.2.2 0 resultado 5.2.3 Quando …

UFRRJ-IM ´ MATEMATICA PARA ECONOMIA 1 - 1/ 2014 Primeira Lista de Exerc´ ıcios 1 Calcule os limites indicando as propriedades de limite usadas: (a) lim 3x − 7 x→−3 (b) lim x2 + 2x − 1 x→2 3 2 (c) lim y − 2y + 3y − 4 4x − 5 x→3 5x − 1 t2 − 5 t→2 2t3 + 6 (e) lim x→2 (l) lim y→−3 x2 − 49 x→7 x − 7 (i) (d) lim 5 + 2x 5−x (m) lim 4x2 − 9 x→−3/2 2x + 3 lim 3s2 − 8s − 16 s→4 2s2 − 9s + 4 √ (o) lim s3 − 1 s→1 s − 1 (p) lim

3. Limites e Continuidade 1 Conceitos No cálculo de limites, estamos interessados em saber como uma função se comporta quando a variável independente se aproxima de um determinado valor. Em outras palavras, queremos saber quais são os valores , da imagem da ( ), quando a variável independente função dada pela equação se aproxima de um determinado valor independente da função estar ou não definida em , ou seja, ( ) pode ou não existir. Assim, dizemos que ) e queremos…

A vida no limite Data: 28/03/2009 Já chegou a conviver com pessoas sem regras, horários, compromissos e obrigações, que acham que a vida e os outros só existem para servi-los a qualquer custo e a seu bel prazer? Se não é o caso, pelo menos conhece gente assim, seja alguém da família, vizinho, companheiro de trabalho (ou ministério), irmãos da igreja. Enfim. E sabe muito bem como é difícil – se não, impossível – tolerar tais pessoas ou atitudes. Só há uma razão que parece…

APOSTILA SOBRE LIMITES Texto adaptado de: José Donizetti de Lima LIMITES O estudo dos limites é fundamental para o entendimento das ideias de derivadas e integrais. A noção de limite de uma função, e o uso do deste é de fundamental importância na compreensão e, conseqüentemente, no desenvolvimento de grande quantidade de tópicos no campo das ciências que lidam com a Matemática. O Cálculo Diferencial e Integral (CDI) é uma parte (um ramo) da

Limite Se f(x) se aproxima de um número L quando x se aproxima de um número c, | tanto pela esquerda ( x → c − ) como pela direita ( x → c  ), então L é o limite de f(x) quando x tende | a c, o que é denotado por lim f (x)  L . | | | | | | | | | | | | | x→c | | | | | | | | | | | Observações: | | | | | | | | | | | | | 1. | $ lim f (x)  L ñ $ | lim f (x) = | lim | f (x)  L . | | | | | x→c | | | x→c _ |

Limites Noção intuitiva de limite Seja a função f(x)=2x+1. Vamos dar valores a x que se aproximem de 1, pela sua direita (valores maiores que 1) e pela esquerda (valores menores que 1) e calcular o valor correspondente de y: x y = 2x + 1 1,5 4 1,3 3,6 1,1 3,2 1,05 3,1 1,02 3,04 1,01 3,02 x y = 2x + 1 0,5 2 0,7 2,4 0,9 2,8 0,95 2,9 0,98 2,96 0,99 2,98 Notamos que à medida que x se aproxima de 1, y se aproxima de 3, ou seja, quando x tende para 1 (x 1), y tende para 3 (y