Limites

Ensino Superior Cálculo 1 1.3- Limites de Expressões Indeterminadas Amintas Paiva Afonso Cálculo 1 - Limites Para o cálculo do limite de uma função basta substituir o valor para o qual x está tendendo (valor genérico “a”) na expressão da função f(x). No entanto, esta regra falha, algumas vezes (nem sempre) para funções racionais. Isto acontece quando se faz a substituição direta de x por seu valor de tendência e encontra-se indeterminação (0/0 ou b/0 ou ∞/∞ ou ∞/0). ∞ Veja os…

Limites Nos dia de hoje percebemos a falta de limites em nossas crianças, esse é um tema que exige reflexões constantes e em relação ao objetivo da educação e como alcança-lo. Um exemplo é o uso da internet, os pais devem saber que é necessário guiar seus filhos no mundo virtual, é um mundo fascinante ao alcance das mãos, com isso a criança perde a noção do tempo, fica horas no computador e muitas vezes correndo o risco de ser vítima de pedófilos

Aula 4 Limites. Uma introdu»~o intuitiva ca Nos cap¶ ³tulos anteriores, ¯zemos uso de um limite especial para calcular derivadas: 0 f (x) = lim f (x+¢x)¡f (x) . ¢x ¢x!0 Neste cap¶ ³tulo veremos os limites como ferramentas de estudo do comportamento de fun»~es reais, provendo informa»~es importantes sobre seus gr¶¯cos. co co a A de¯ni»~o formal de limite ¶ matematicamente so¯sticada, requerendo muitas ca e horas de estudo para ser entendida. O leitor interessado poder¶ encontr¶-la em…

necessário que: • O ponto pertença ao domínio; • Exista limite no ponto (limites laterais iguais); • O limite seja igual ao valor da função no ponto: lim f ( x ) = f (c ) . x →c Exemplos: a a b É contínua pois não existe interrupção do gráfico c b b c c c A função não é contínua em c porque o limite não é igual à sua imagem As funções não são contínuas em c porque não existe limite nesse ponto. São descontínuas em c…

LIMITES PROPRIEDADES USADAS 1 – Produtos notáveis: (1) ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2) (2) x2 – a2 = (x – a).(x + a) (3) x3 – a3 = (x – a)(x2 + ax + a2) (4) x3 + a3 = (x + a)(x2 – ax + a2) (7) ln e = 1. (8) lim log x = log lim x. A expressão cujo limite se quer calcular pode ser transformada em: (a4 – 1)/(a3 – 1) = (a2 + 1)(a2 – 1)/(a – 1)(a2 + a + 1) = = (a2 + 1)(a + 1)(a – 1)/(a – 1)(a2 + a + 1) = = (a2 + 1)(a + 1)/(a2 + a + 1). Fazendo a = 1 na última expressão

1 MAT001 Cálculo Diferencial e Integral I RESUMO DA AULA TEÓRICA 5 Livro do Stewart: Seções 2.1 a 2.4. MOTIVAÇÃO PARA A DEFINIÇÃO DE LIMITES Para motivar a idéia de limites de funções, vamos definir o conceito de reta tangente ao gráfico de uma função y  f ( x ) no ponto P  ( a, f (a )) . Então seja P  ( a, f ( a )) um ponto sobre o gráfico da função y  f ( x ) . Agora considere Q  ( x, f ( x)) sobre o gráfico dessa função. A reta que passa pelos pontos P e Q é chamada de reta…

Teoremas, Propriedades e Definições de Limite  Formas Indeterminadas  Propriedades de Limites  Teoremas Fundamentais de Funções Trigonométricas  Propriedades de Funções envolvendo o Número de Euler  Definições Precisas:  Limite:  Limites Laterais:  Limites no Infinito:  Limites Infinitos:  Limites Infinitos no Infinito:  Equação da Reta Tangente: m = derivada de f(x) no ponto x0.  Equação da Reta Normal: m = derivada de f(x)

formulação matemática rigorosa só veio a surgir no século XVIII, com o advento da análise real, que denota e define uma série de termos da seguinte forma: A teoria das séries divergentes generaliza este conceito de soma para alguns casos quando este limite não existe. Considere a dízima periódica que resulta da divisão de 1 por 3: Esta dízima pode ser reinterpretada como a soma da série: E neste caso, dizemos que a soma desta série é Notação Cauchy formaliza o estudo das…

noção de limite de uma função y = f(x), vimos às propriedades operatórias dos limites, apresentadas a seguir. • Se a, m e n são números reais, então = m.a + n . • Se e existem lim e, c é um número real qualquer, então: a) b) c) d) e) = [ ] , para qualquer inteiro positivo n. f) = , se > 0 e n inteiro ou se ≤ 0 e n é um inteiro positivo ímpar. g) , se > 0. h) . i) . j) Desta maneira, utilizando algumas destas propriedades operatórios…

Matemática Superior, os Limites demonstram um ponto do qual a função tem tendência a se aproximar, porém sem nunca alcançá-lo. Em um Limite pode ocorrer o que chamamos de Indeterminação Matemática, ou seja, uma divisão do tipo a/b com b=0. O estudo seguinte se faz necessário e útil, uma vez que faz parte dos conceitos que devem ser dominados quando se trabalhar Derivadas e Integração. A seguir, uma lista de exercícios aplicando os conceitos essenciais da Matemática e dos Limites.