limites
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ContinuidadePág.1
Continuidade de uma função num ponto
Para que uma função seja contínua num ponto é necessário que:
•
O ponto pertença ao domínio;
•
Exista limite no ponto (limites laterais iguais);
•
O limite seja igual ao valor da função no ponto: lim f ( x ) = f (c ) . x →c
Exemplos:
a
a
b
É contínua pois não existe interrupção do gráfico
c
b
b
c
c
c
A função não é contínua em c porque o limite não é igual à sua imagem
As funções não são contínuas em c porque não existe limite nesse ponto. São descontínuas em c
Continuidade lateral
Uma função pode ser descontínua num ponto c, mas pode ser contínua à esquerda ou à direita desse ponto.
Exemplos:
a
a
b
b
lim f ( x ) = f (b ) logo f é contínua à
lim f ( x ) = f (b ) logo f é contínua à
x →b −
x →b +
esquerda de b
direita de b
Atenção: Uma função pode ser contínua apenas à direita (ou à esquerda) de um ponto e ser contínua nesse ponto. Isto acontece se a função estiver definida apenas à direita (ou à esquerda) desse ponto.
Exemplos:
f (x ) = x
g(x)
Df = 0, + ∞
f ( 0 ) = lim f ( x ) = 0 x → 0+
0
g ( 0 ) = lim g ( x ) = 0
É contínua em x = 0
x →0 −
É contínua em x = 0 . Não faz sentido calcular o limite à direita porque não pertence ao domínio da função
Prof. Eva Figueiredo
www.matematica.com.pt
eva@matematica.com.pt
tlm. 919 380 994
Continuidade
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Continuidade de uma função num intervalo
•
Se uma função é contínua em todos os pontos de um intervalo aberto a , b , é
contínua nesse intervalo.
•
Uma função é contínua num intervalo fechado a , b se é contínua em a , b , à
direita de a e à esquerda de b.
•
Se uma função é contínua em todos os pontos do seu domínio dizemos, simplesmente, que a função é contínua.
Propriedades das funções contínuas:
•
•
As funções polinomiais são contínuas em ℝ .
Se duas