limites

UFRRJ-IM
´
MATEMATICA PARA ECONOMIA 1 - 1/ 2014
Primeira Lista de Exerc´ ıcios 1 Calcule os limites indicando as propriedades de limite usadas:
(a) lim 3x − 7

x→−3

(b) lim x2 + 2x − 1 x→2 3

2

(c) lim y − 2y + 3y − 4
4x − 5 x→3 5x − 1

t2 − 5 t→2 2t3 + 6

(e) lim

x→2

(l) lim

y→−3

x2 − 49 x→7 x − 7

(i)

(d) lim

5 + 2x
5−x

(m) lim

4x2 − 9 x→−3/2 2x + 3 lim 3s2 − 8s − 16 s→4 2s2 − 9s + 4

√

(o) lim

s3 − 1 s→1 s − 1

(p) lim

(j) lim

x2 + 3x + 4 x3 + 1

y2 − 9
2y 2 + 7y + 3

x−1 x→1 x − 1
√
√ x+2− 2
(n) lim x→0 x

(h) lim

y→−1

(f ) lim

3

(g) lim

x→5

x3 − x2 − x + 10 x→−2 x2 + 3x + 2

2x2 − x − 3 x→−1 x3 + 2x2 + 6x + 5

(k) lim

(q) Se f (x) = 2x3 + 7x − 1, mostre que lim f (x) = f (−1) x→−1 (r) Se g(x) =

x2 − 16
, mostre que lim g(x) = 8, mas que g(4) n˜o ´ definida. a e x→4 x−4

(s) Dado que f ´ a fun¸˜o definida por f (x) = e ca

2x − 1, se x = 2
1, se x = 2

(i) Ache lim f (x) e mostre que lim f (x) = f (2). x→2 x→2

(ii) Fa¸a um esbo¸o do gr´fico de f . c c a (t) Dada a fun¸˜o g definida por g(x) = ca x2 − 9, se x = −3
4, se x = −3

(i) Ache lim g(x) e mostre que lim g(x) = g(−3). x→−3 x→−3

(ii) Fa¸a um esbo¸o do gr´fico de g. c c a 2 Fa¸a um esbo¸o do gr´fico e ache o limite indicado, se existir; se n˜o existir, indique a raz˜o c c a a a disto.




|x| x lim+ f (x); lim f (x); lim f (x).
−

2, se x < 1
−1, se x = 1
(a) f (x) =

−3, se x > 1

(h) f (x) = x→0 lim f (x); lim f (x); lim f (x).
−
+

x→1

(b) f (t) =

x→1

x→1

t + 4, se t ≤ −4
4 − t, se t > −4

lim f (x);

lim f (t); lim− f (t); lim f (t).

t→−4+

2

x , se x ≤ 2
8 − 2x, se x > 2

(j) f (t) =

lim F (x); lim F (x); lim F (x).
−

x→2+

x→2

t→0+

√
3
√t, se t < 0 t, se 0 ≤ t t→0 t→0

 √
 √x2 − 9, se x ≤ −3
(k) F (x) =
9 − x2 , se −3 < x < 3
 √ 2 x − 9, se 3 ≤