Limites e derivadas

LIMITES LIMITES LATERAIS Se x se aproxima de a através de valores maiores que a ou pela sua direita, escrevemos: |[pic] | Esse limite é chamado de limite lateral à direita de a. Se x se aproxima de a através de valores menores que a ou pela sua esquerda, escrevemos: |[pic] | Esse limite é chamado de limite lateral à esquerda de a. O limite de f(x) para x[pic]a existe se, e somente se, os limites laterais à direita a esquerda são iguais, ou seja: • Se [pic] • Se [pic] CONTINUIDADE Dizemos que uma função f(x) é contínua num ponto a do seu domínio se as seguintes condições são satisfeitas: • [pic] • [pic] • [pic] Propriedade das Funções contínuas Se f(x) e g(x)são contínuas em x = a, então: • f(x)[pic]g(x) é contínua em a; • f(x) . g(x) é contínua em a; • [pic]é contínua em a [pic]. LIMITES ENVOLVENDO INFINITO Conforme sabemos, a expressão x [pic][pic](x tende para infinito) significa que x assume valores superiores a qualquer número real e x[pic] [pic](x tende para menos infinitos), da mesma forma, indica que x assume valores menores que qualquer número real. Exemplo: [pic] a) [pic], ou seja, à medida que x aumenta, y tende para zero e o limite é zero. b) [pic], ou seja, à medida que x diminui, y tende para zero e o limite é zero. c) [pic], ou seja, quando x se aproxima de zero pela direita de zero [pic]ou por…

Limite Segundo Weber (2001, p. 135) “a produtividade máxima teórica de uma máquina ou de uma fábrica é um limite, o desempenho ideal que nunca é atingido na prática, mas que pode ser aproximado arbitrariamente”. O limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo, i.e. tende para infinito. Os limites…

C´lculo Diferencial e Integral I a Quarta lista de Exerccios Prof. Ricardo Coelho 27/03/2011 1) Esbo¸e o gr´fico de cada uma das fun¸oes f , que satisfa¸am a todas as condi¸oes dadas: c a c˜ c c˜ a) f (0) = 0, f (1) = 1, b) lim f (x) = ∞, + x→0 x→2 x→0− x→∞ x→∞ lim f (x) = 0, f ´ ´ e ımpar x→∞ lim f (x) = −∞, lim f (x) = 1, x→−∞ lim f (x) = 1 x→0 c) lim f (x) = −∞, lim f (x) = ∞, d) lim f (x) = ∞, x→−2 x→−∞ x→−∞ x→∞ lim f (x) = 0, lim f (x) = ∞, lim f (x) =…

CONCEITO DE LIMITES E DERIVADAS Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas destas funções que Fermat deu conta das limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto. Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a um gráfico num dado ponto - esta dificuldade ficou conhecida na História da Matemática como o “Problema da Tangente”. Estas idéias constituíram o…

DEFINIÇÃO DE LIMITES E DERIVADAS LIMITES Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma seqüência de números reais, à medida que o índice (da seqüência) vai crescendo, tende para infinito. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções. Essa idéia de…

A derivada de uma função é utilizada para diversas finalidades, algumas das quais iremos explorar neste trabalho, porém não é possível generalizar as aplicações que podemos atribuir às derivadas e limites, muitos recursos podem ser criados a partir dos seus conceitos, bastando para isto, a criatividade de cada mente a se manifestar. A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de…

A HISTÓRIA DO LIMITE O conceito de limite constitui um dos fundamentos do Cálculo, uma vez que para definir derivada, continuidade, integral, convergência, divergência, utilizamos esse conceito. A sistematização lógica do Cálculo pressupõe então o conceito de limite. Entretanto, o registro histórico é justamente o oposto. Por muitos séculos, a noção de limite foi confundida com idéias vagas, às vezes filosóficas relativas ao infinito - números infinitamente grandes ou infinitamente…

Cálculo: Limites e Derivadas Instruções do ED - Cálculo: Limites e Derivadas SOMENTE O REPRESENTANTE DO GRUPO DEVERÁ POSTAR AS REPOSTAS NO PORTAL Poderá ser Individual e/ou em Grupo (Máximo de 06 alunos) Poderá digitar a resolução no WORD e/ou digitalizar a resolução para postar no Portal. Deverá ser postado no Portal no campo: Portfólio o arquivo com as RESPOSTAS. APLICAÇÕES DE DERIVADA 1) A posição de uma partícula ao longo do eixo S depende do tempo de…

LIMITE DE UMA FUNÇÃO DEFINIÇÃO DE LIMITE DE UMA FUNÇÃO É uma função definida em cada numero de algum intervalo aberto que contem a, exceto ele mesmo. O limite f(x) conforme x se aproxima de a é L, escrito por: limx->a F(x)= L TEOREMAS DE LIMITES • LIMITE DE UMA CONSTANTE: limx->a c = c • LIMITE IDENTIDADE: limx->a x = a • LIMITE DA SOMA E DA DIFERENÇA: Se limx->a f(x) = L e limx->a g(x) = M então: limx->a [f(x) + ou – g(x)] = L + M • LIMITE DO PRODUTO: Se…

com/doc/625639/A-Teoria-dos-Limites-CALCULO http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090411084705AAtnFgC são exemplos de funções diferenciáveis. A seguinte proposição e os próximos dois exemplosajudam a entender como deve ser uma função não diferenciável. Proposição 3.1.1 Se uma função f é derivável em um ponto a, então f é contínua em a. Prova. Note que f é contínua em a se, e somente se,Este, de fato, é o caso quando f é diferenciável em a, pois:Como estou…