calculo vetorial

Definição de funções de várias variáveis. Domínio e imagem de funções de várias variáveis. Gráficos de funções de duas variáveis. Jailton Soares FUNÇÕES COM VÁRIAS VARIÁVEIS INTRODUÇÃO As grandezas físicas, geralmente, dependem de mais de uma variável independente. Exemplos simples: A área de um retângulo de lados x e y, depende, tanto de x, quanto de y, pois S  xy O volume de um paralelepípedo de lados x, y e z V  xyz O volume V de um gás ideal depende da temperatura T, do número de moles n e da pressão P: T V  nR P FUNÇÕES COM VÁRIAS VARIÁVEIS Z = f(x, y) Imagem Domínio z1 x1,y z2 x2,y1 2 x3,y3 xi,yi xn,yn f z3 zn zi FUNÇÕES COM VÁRIAS VARIÁVEIS Definições Seja D um subconjunto (região) do espaço R2 (plano). Chama-se função f de D toda relação que associa, a cada par (x,y)  D, um único número real, representado por f(x,y). O conjunto D é o domínio da função. Domínio de definição. Chama-se domínio de definição da função z=f(x,y) ao conjunto de pares (x,y) para os quais a função está definida. Uma função de duas variáveis pode ser representada analiticamente, na forma de uma tabela ou ainda graficamente. X 0 y z  xy 2 1 3 5 2 3 FUNÇÕES COM VÁRIAS VARIÁVEIS Exemplos de valores de função de 2 variáveis: Ex1: se f(x, y) = x2 + 2y, então f(2, 3) = Ex2: f(x, y) = (3x + y3)1/2, então f(1, 2) = DOMÍNIO DE FUNÇÕES COM VÁRIAS VARIÁVEIS Os domínios de definição de uma função de duas variáveis constituem partes do plano xy; delimitadas por…

1.1 Limites e continuidade Os conceitos de limite e continuidade são generalizáveis a campos escalares e vectoriais. Definição 1.1.1: Seja um ponto de acumulação do domínio S de uma função . Diz-se que é limite de no ponto (ou quando tende para ) e escreve-se ou , se para cada existe tal que para todos os pontos tais que , que é o mesmo que . Nota: Não exigimos que a função esteja definida em . Note-se ainda que tende para por valores diferentes de , e por…

LIMITE E CONTINUIDADE EM FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS Uberlândia 09 – 2013 LIMITE E CONTINUIDADE EM FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS Neste momento estenderemos os conceitos de limite e continuidade para as funções de duas variáveis. Esses conceitos auxiliam no desenvolvimento formal das idéias principais do cálculo diferencial das funções de várias variáveis. Se f é uma função contínua de duas variáveis, podem interessar-nos as mudanças nos valores funcionais …

FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS Introdução Considere os seguintes enunciados: O volume V de um cilindro é dado por , onde r é o raio e h é a altura. Um circuito tem cinco resistores. A corrente deste circuito é função das resistências . Analisando esses enunciados, verificamos que as funções envolvidas requerem o uso de duas ou mais variáveis independentes. O volume do cilindro denotado por V é uma função do raio r e da altura h. Assim: Sobre o circuito,…

II. Funções reais de duas variáveis reais Matemática Aplicada II Gestão de Empresas ISCAC – 2014/2015 Matemática Aplicada II (Gestão de Empresas) II. Funções reais de duas variáveis reais ISCAC – 2014/2015 1 / 29 Programa II. Funções reais de duas variáveis reais 1 2 3 4 5 6 De…nições Limites e continuidade Derivadas parciais de 1a ordem e de 2a ordem Diferenciais. Cálculo de valores aproximados Derivada da função composta Optimização 6.1. Extremos livres 6.2. Extremos…

Representação Geométrica de uma f(x, y) Já vimos que para as funções de uma variável, o gráfico está no plano x, y e y = f(x). Para funções de 2 variáveis o gráfico está em R3 e z = f(x, y). Uma função de 2 variáveis sempre gera uma superfície no espaço R3. Representação Geométrica de uma f(x,y) z z = f(x,y) (x,y) y x Uma f(x, y) é representada por planos ou superfícies no espaço Exemplos de funções de 2 variáveis Ex1: A função é z = f(x, y) = 5 A superfície…

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 2 Funções de Várias Variáveis Continuidade Uma função de duas variáveis é dita contínua em se . Dizemos que é continua em se for contínua em todo ponto de . Função de Duas Variáveis Uma função de duas variáveis é uma regra que associa, a cada par ordenado de números reais de um conjunto , um único valor real denotado por . O conjunto é o domínio de , e sua imagem é o conjunto de valores possíveis de , ou seja, . OBS5: Todos os…

Limites Ao trabalhar com uma função, nossa primeira preocupação deve ser o seu domínio (condição de existência), afinal, só faz sentido utilizá-la nos pontos onde esteja definida e sua expressão matemática, portanto, tenha significado. Todavia, em muitos casos, é importante saber como a função se comporta quando a variável está muito próxima de um ponto que não pertence ao seu domínio. E para este estudo, nos valemos da teoria de limites, a qual permite a análise de uma função em uma…

com o uso dos livros indicados para um melhor aproveitamento das aulas. 1 CÁLCULO 3 - ENGENHARIAS Professora: Amanda Oliveira Dias Batista Nota de Aula 1 – Conhecimentos Importantes 1 - Conteúdo Programático Na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral 3 no 3º período você irá estudar os seguintes temas: (1ª) Funções de duas ou mais variáveis 1.1) Valor da função, domínio e imagem 1.2) Representação gráfica de funções de duas variáveis 1.3) Curvas de nível (2ª) Limite e…

Limite Se f(x) se aproxima de um número L quando x se aproxima de um número c, | tanto pela esquerda ( x → c − ) como pela direita ( x → c  ), então L é o limite de f(x) quando x tende | a c, o que é denotado por lim f (x)  L . | | | | | | | | | | | | | x→c | | | | | | | | | | | Observações: | | | | | | | | | | | | | 1. | $ lim f (x)  L ñ $ | lim f (x) = | lim | f (x)  L . | | | | | x→c | | |…