Limite E Continuidade De Funções De Duas Variáveis

FACULDADE DE ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL CÁLCULO II Carga horária – 68 horas Prof. Janilson Leão de Souza1 1Universidade Federal do Pará, Tucuruí – Pa, Brasil janilson@ufpa.br Tucuruí – Pará Fevereiro de 2014 EMENTA  FUNÇÕES DE MAIS DE UMA VARIÁVEL, DERIVADAS PARCIAIS E APLICAÇÕES  INTEGRAIS MÚLTIPLAS  APLICAÇÕES DE INTEGRAIS MÚLTIPLAS BIBLIOGRAFIA  Básica  ÁVILA, Geraldo – Cálculo II – Livros Técnicos e Científicos. Ed. S.     S. Rio de…

1.1 Definição de limite. A definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de determinados valores. O limite de uma função possui grande importância no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática, definindo derivadas e continuidade de funções. Dizemos que uma função f(x) tem um limite A quando x → a (→: tende), isto é, lim f(x) = A, x→a, se, tendendo x para o seu limite, de qualquer maneira, sem atingir o…

4. VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA É o ponto de maior ou menor valor que a função y = ax2 + bx + c pode atingir e coincide com a intersecção do eixo de simetria com o gráfico: Observação: eixo de simetria (R) é uma reta que divide a parábola em duas partes simétricas. Aplicação Calcular o vértice da parábola y = x2 – 5x + 6. 5. VALOR MÍNIMO OU MÁXIMO A ordenada do vértice pode ser o valor mínimo ou máximo da função quadrática, dependendo de sua concavidade. Com…

fechados. i) f(x; y) 2 R2 tal que x2 + y 2 1g; ii) f(x; y) 2 R2 tal que x 0 e y > 0g e iii) f(x; y) 2 R2 tal que x e y são racionaisg F un. 4. Função de uma variável real a valores em R2 : (a) Desenhe a imagem F (t) = (2t 1; t + 2): (b) Desenhe a imagem F (t) = (t2 ; t): (c) Desenhe a imagem F (t) = (sin t; sin t). 5. Função de uma variável real a valores em R3 : (a) Desenhe a imagem F (t) = (1; 1; t), t 0. (b) Desenhe a imagem F (t) = (1; 0; t), t 2 R. q (c) Determine o domínio…

CÁLCULO TÓPICO – FUNÇÕES DE DUAS OU MAIS VARIÁVEIS D é dito aberto se não contiver os pontos de fronteira. D é dito fechado se contiver os pontos de fronteira. D num espaço bidimensional é dito limitado se couber dentro de um retângulo. D é ilimitado se não couber dentro do retângulo. Obs.: p/ tridimensional ( caixa em vez de retângulo. Para uma função de uma variável, há os limites laterais em um ponto x0. E no caso de uma função de duas variáveis, onde…

Matemática. Caso este horário não seja conveniente, pode ser combinado outro horário com o docente da cadeira através do email bento@ubi.pt – Mann, W. R., Taylor, A. E., Advanced Calculus, John Wiley and Sons, 1983 – J. P. Santos, Cálculo numa Variável Real, IST Press, 2013 – Sarrico, C., Análise Matemática – Leituras e exercícios, Gradiva, 3a Ed., 1999 – Stewart, J., Calculus (International Metric Edition), Brooks/Cole Publishing Company, 2008 – Swokowski, E. W., Cálculo com…

Gestão Apontamentos Teóricos de Funções Reais de Variável Real Textos de apoio às aulas elaborados por Ana Felgueiras, baseados nas sebentas teóricas de Matemática elaboradas por Pedro Matos, Alexandra Seco e Luís Cotrim. Departamento de Matemática 2011 Índice 1 Aplicações entre conjuntos. 1 2 Funções reais de uma variável real. Domínios. 1 3 Gráfico de uma função. 2 4 Classificação de funções reais de variável real. 3 4.1 Funções sobrejetivas.…

Derivadas Funções são criadas para refletir o comportamento de certos entes físicos ou estados de valores, porém existe outro meio para analisar o comportamento dos números, que não conhecemos. Trata-se da derivação, um processo destinado a analisar as variações no comportamento de um conjunto de dados numéricos, largamente utilizado hoje em dia. Vamos criar os conceitos, desde o início, para entender como estão fundamentados os princípios de derivação. Com estes teremos meios de…

FUNÇÕES Noção de Função  Função é um dos conceitos mais importantes da matemática. Existem várias definições, dependendo da forma como são escolhidos os axiomas. Uma relação entre dois conjuntos, onde há uma relação entre cada um de seus elementos. Também pode ser uma lei que para cada valor x é correspondido por um elemento y, também denotado por ƒ(x). Formas De Representação de Funções  Há várias formas de representar uma função:  Expressão lógica  Tabela de Verdade  Logigrama

FUNÇÕES DE DUAS OU MAIS VARIÁVEIS “Nenhum vento sopra a favor de quem não sabe para onde ir”. Sêneca Uma função de uma ou mais variáveis é simbolizada por uma expressão do tipo [pic] que significa que w é uma função de [pic] Como ocorre nas funções de uma variável, nas funções de várias variáveis temos: domínio, imagem, gráficos,... Restringir-nos-emos a funções de duas variáveis, que definiremos abaixo com um maior rigor. Definição: Uma função