Hiperbole Elipse

o ângulo θ entre o eixo e a geratriz, e π não passa pelo vértice, a interseção é uma elipse. Um caso extremo é quando o ângulo é π/2, e a elipse se torna uma circunferência. D. Se o ângulo entre o plano π e o eixo r é menor que o ângulo θ entre o eixo e a geratriz, e π não passa pelo vértice, então a interseção contém pontos nos dois lados do cone em relação ao vértice e a curva resultante é chamada de hipérbole. E. Quando o plano π passa pelo vértice V, e o ângulo entre π e o eixo é…

de Cônicas Elipse Sejam F1 e F2 dois pontos determinados do plano XY à distância 2c. O conjunto dos pontos desse plano cuja soma das distâncias a F1 e F2 é igual a 2a, com a  c chama-se elipse. F1 e F2 dizem-se os focos da elipse. Equação reduzida: Hipérbole Sejam F1 e F2 dois pontos determinados do plano XY à distância 2c. O conjunto dos pontos desse plano cujo módulo da diferença das distâncias a F1 e F2 é igual a 2a, com ac chama-se hipérbole. F1 e F2 dizem-se os focos da…

Apollonius de Pergamo, foi quem deu as secções cônica o nome de elipse,parábola e hipérbole , depois de estudar sobre as propriedades destas linhas. As cónicas são, basicamente, linhas que se determinam quando planos com diferentes inclinações interceptam um cone. As cónicas são linhas e não superfícies. A circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole são exemplos de cónicas. Neste trabalho vamos falar especificamente sobre a hipérbole que é a linha que se obtém quando um plano…

ângulo do vértice da seção meridiana fosse menor que, igual a, ou maior que um ângulo reto. Seccionando-se cada um desses tipos de cones com um plano perpendicular a uma geratriz resultam respectivamente uma elipse, uma parábola e uma hipérbole. Só se considerava um ramo da hipérbole. Apolônio porém, no livro I de seu tratado, obtinha todas as seções cônicas da maneira hoje familiar, ou seja, a partir de uma cone circular duplo, reto ou oblíquo” (EVES, 1997). parábola…

parede funciona como um plano que corta o cone formado. Dependendo da inclinação da lanterna relativamente à parede, assim se obtém uma circunferência, uma elipse, uma parábola ou uma hipérbole. Certos candeiros de cabeceira, cujo quebra luz (abat-jour) é aberto segundo uma circunferência, desenham na parede uma hipérbole e no teto uma elipse. Os Engenheiros da área da iluminação usam este fato, entre outros, para construírem candeiros, lanternas, etc. O som emitido por um avião a…

Hipérbole Tipo de secção cônica definida como a intersecção entre uma superfície cônica circular regular e um plano que passa através das duas metades do cone. Também pode ser definida como o conjunto de todos os pontos coplanares para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos (chamados focos) é constante. Algebricamente, hipérbole é a curva plana definida por uma equação ax² + bx + cy² + 0x + ey + f = 0, cujo módulo da diferença das distancias de cada um de seus pontos…

Geometria Analítica e Álgebra Linear ou 171 x ' que pode ser escrita como,  2 0  x ' y '    4 0 4  y ' 2 x ' 2 4 y ' 2  4 . ou dividindo por 4, como x' 2 y ' 2  1 2 1 que é a equação da elipse mostrada na Figura (7.4). Veremos na próxima seção como traçar esta elipse. Fig. 7.4 A matriz P, tem a propriedade de que a sua inversa é simplesmente a sua transposta, P 1  P T . Uma matriz que satisfaz esta propriedade é chamada de matriz ortogonal. O que…

superfície com um plano é chamada traço da superfície no plano. Assim, por exemplo, o traço da superfície quádrica no plano z = 0 é a cônica ax 2  by 2  2dxy  mx  ny  q  0 contida no plano xOy, podendo representar uma elipse, uma hipérbole ou uma parábola visto que suas equações gerais são desse tipo. A redução da equação geral das quádricas as suas formas mais simples exige cálculos trabalhosos, o que não será nosso objetivo. Enfatizaremos o estudo das…

seguintes exercícios: 1) Encontre a equação reduzida e faça o esboço das curvas: a) Elipse com focos F1 (-3, 0) e F2 (3,0) e semi-eixo maior a=4. b) Hipérbole com focos F1 (0, -5) e F2 (0, 5) e um vértice no ponto P (0, -3). c) Parábola de foco F(0, 3) e reta diretriz de equação x-2 = 0. d) Elipse de focos nos pontos F1 (1, 2) e F2 (7, 2) e um vértice no ponto P (8, 2). e) Hipérbole de focos nos pontos F1 (3, -3) e F2 (3, 7) e distância entre o centro…

Cônicas Elipse Sejam F1 e F2 dois pontos determinados do plano XY à distância 2c. O conjunto dos pontos desse plano cuja soma das distâncias a F1 e F2 é igual a 2a, com a  c chama-se elipse. F1 e F2 dizem-se os focos da elipse. Equação reduzida: Hipérbole Sejam F1 e F2 dois pontos determinados do plano XY à distância 2c. O conjunto dos pontos desse plano cujo módulo da diferença das distâncias a F1 e F2 é igual a 2a, com ac chama-se hipérbole. F1 e F2 dizem-se os focos…