Hiperbole Elipse

termos parábola, elipse e hipérbole para designar curvas. Analisa as propriedades fundamentais das curvas mais completamente e com mais generalidade que os escritos de outros autores. Mostra que de um único cone, podem ser obtidas as três espécies de secções cônicas bastando variar a inclinação do plano. Como na figura a seguir: Parábola Elipse Hipérbole A parábola é a curva que se obtém ao cortar uma superfície cônica com um plano paralelo a sua geratriz. A…

identificar e esboçar o gráfico de cada uma das superfícies de equações: (a) ; (b) (c) ; (d) (e) . 3. Encontre uma equação da elipse de eixo maior igual a 10 e focos em . Esboce o gráfico da elipse. 4. Obtenha uma equação da hipérbole de excentricidade e = 2 e focos coincidentes com os focos da elipse . Faça o esboço do gráfico da hipérbole. 5. Um arco semi-elíptico tem vão de 180 metros e flecha (altura no centro) de 40 metros. Há dois suportes verticais que guardam entre

Exemplo 1. Determine a equação da hipérbole com focos F1(– 10, 0) e F2(10, 0) e eixo real medindo 16 unidades. Solução: De acordo com as coordenadas dos focos percebemos que eles estão sobre o eixo x, pois as coordenadas y são iguais a zero. Também podemos afirmar que c = 10. Foi dado que o eixo real tem 16 unidades de comprimento. Logo, temos que: 2a = 16 → a = 8 Para determinar a equação da hipérbole precisamos conhecer os valores de a e b, portanto devemos utilizar a…

da hipérbole será: Analogamente, podemos generalizar essa equação para um centro qualquer. Considerando o centro da hipérbole O(, ) e os eixos (real e imaginário) paralelos aos eixos x e y, temos: 1°) Eixo real paralelo ao eixo x: 2°) Eixo real paralelo ao eixo y: Assíntotas da hipérbole Consideremos a figura abaixo. Podemos construir o retângulo MNPQ, de dimensões 2 e 2. As retas e , que contém as diagonais desse retângulo, são denominadas assíntotas da…

concepção romântica de que a literatura consiste na manifestação de um ponto de vista, de um ângulo pessoal. 1) (Santa Casa) - Elipse é uma das figuras de sintaxe mais usadas e pode ser definida como sendo "a omissão, espontânea ou voluntária, de termos que o contexto ou a situação permitem facilmente suprir". De acordo com a definição, há um bom exemplo de elipse em: a) "Entre cá dentro, berrou o guarda." b) "O balão desceu cá para baixo." c) "Lá fora, umidade; tinha…

caso o item (V) Elipse: os números que multiplicam x² e y² são diferentes e temos uma soma de x² e y², item (I) Hipérbole: temos uma subtração de x² e y², item (IV) Parábola: temos só x² ou só y², item (III) 2) A distância entre o centro da circunferência de equação x² + y² + 8x – 6y = 0 e o foco de coordenadas positivas da elipse de equação x225+y216=1 é: Resposta: http://www.pensevestibular.com.br/wp-content/uploads/2011/06/conicas2.png 3) Encontre a equação da elipse que tem…

CURVAS E SUPERFÍCIES Maria do Céu Simões Tereno – 2014 CURVAS E SUPERFÍCIES CÓNICAS PARÁBOLA – HIPÉRBOLE – ELIPSE CURVAS E SUPERFÍCIES A elipse. Foro Internacional de Tokyo, construído por Rafael Viñoly em 1996. CURVAS E SUPERFÍCIES Projeto de arquitetura da Garagem Trianon, do Escritório MMBB. São Paulo, 1996-99 Câmara de Londres (2002) de Norman Foster CURVAS E SUPERFÍCIES PARÁBOLA Algumas das pontes de SANTIAGO CALATRAVA onde podemos apreciar a…

Manual de Matemática Capítulo 1 INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ANALÍTICA A Geometria Analítica é o estudo da geometria euclidiana por meio do método das coordenadas. Podemos dar significado algébrico às figuras geométricas, como reta, circunferência, elipse, hipérbole, parábola, pelas equações matemáticas expressas nas variáveis x e y, analisando essas equações por meio de gráficos. Estudo do Ponto Sistema Cartesiano ( ) Duas retas orientadas, uma horizontal x OX , chamada eixo das…

circunferência de centro na origem e raio a satisfazem a equação x2 + y´2 = a2, os pontos (x; y) da elipse obtida reduzindo todas as ordenadas na proporção de a para b (a > b > 0) são tais que y` a  , ou seja, y b a y’ = y · . b Substituindo este valor de y' na equação da circunferência x2 + y'2 = a2, obtemos 2 x2 y2  a x   y .   a 2 , de onde resulta: 2  2  1 , que é a equação da elipse. a b  b 2 2. a) Observando o triângulo retângulo…

Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) chamado Tabulæ. A seguir, discutiremos os objetivos e metodologia que serão usados neste mini-curso, seguidos de exemplos de construções e questões a serem exploradas no estudo de parábolas, elipses e hipérboles. OBJETIVOS, PÚBLICO ALVO, PRÉ-REQUISITOS E METODOLOGIA Este mini-curso, destinado a professores do Ensino Médio e Superior e Licenciandos em Matemática, tem como objetivo sanar parte das dificuldades citadas…