Hiperbole Elipse

chamada elipse. No caso em que o plano corta ambas as folhas do cone (plano  3 ), obtém-se um par de curvas, uma em cada folha do cone, chamado de hipérbole. Estas curvas e suas propriedades podem ser analisadas utilizando-se para isso de certas relações métricas que caracterizam estas curvas. São chamadas de cônicas degeneradas uma única reta, um ponto, ou um par de retas, que podem também ser obtidas interceptando-se o cone com um plano de forma apropriada. Os nomes hipérbole,…

Capa Sumário Cônicas 3 Parábola 4 1.2 Equação da parábola de vértice na origem do sistema. 5 1.3 Transiação de eixos. 7 1.4 Equação da parábola fora da origem do sistema. 9 Hipérbole 11 DEFINIÇÃO DA HIPÉRBOLE 14 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA HIPÉRBOLE 16 Referência bibliográficas 20 Cônicas Uma curva pode ser definida como sendo o conjunto de pontos que gozam de uma mesma propriedade, ou seja, como um lugar geométrico, ou como gerada por um ponto móvel que se desloca no plano ou…

. . . . . . . . . . . . . 121 7 Curvas cônicas I: elipse 123 1. Um pouco de história . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 2. Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 3. Forma canônica da elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 3.1. Elipse com centro na origem e reta focal coincidente com o eixo OX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 3.2. Esboço da Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE ALAGOAS CAMPUS MARECHAL DEODORO MARIA GABRIELA LIMA DE ARAÚJO THAYANE BORGES DA CRUZ ANNE REBECA DE LIMA FARIAS HIPERBÓLE MARECHAL DEODORO 2015 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE ALAGOAS CAMPUS MARECHAL DEODORO HIPÉRBOLE Trabalho apresentado à disciplina de matemática ministrada pelo Professor Edvan Horácio do Curso Técnico em Guia de Turismo com intuito de obtenção da nota parcial…

naturais. Elas são as elipses, as parábolas e as hipérboles. Estas curvas são definidas como a intersecção de um cone por um plano que não passe pelo seu vértice. Para entender melhor as curvas cônicas é preciso entender como se geram e suas particularidades e isso se dá através de um estudo detalhado de cada uma delas. Apesar de elas estarem presentes no nosso dia-a-dia às vezes passam por despercebidas. As curvas cônicas dividem-se em hipérbole, parábola e elipse. 1.…

Estudo das cônicas Elipse: É o conjunto dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos é constante. Equações da elipse a. Centrada na origem e com o eixo maior na horizontal Seja P(x,y) e 2a e 2b os eixos maiores e menores respectivamente, Então X2 / a2 + y2/b2 = 1 b. Centrada na origem e com o eixo maior na vertical Seja P(x,y) e 2a e 2b os eixos maiores e menores respectivamente, Então, X2 / b2 + y2 / a2 = 1 Exemplo: Obter a equação de uma elipse de…

Excentricidade, diretriz e foco de uma cônica A menos do círculo (caso particular de uma elipse) uma cônica suave C tem pelo menos uma diretriz e um foco. Para construir uma diretriz, consideramos uma superfície esférica S inscrita no cone K e tangente ao plano que determina a cônica (ver Lema 3.3). S intersecta K ao longo de um círculo . Todo círculo está contido num plano, assim, seja o plano que contém . A reta é uma diretriz da cônica C, e o ponto é seu foco…

O que é uma hipérbole? Definição: Sejam F1 e F2 dois pontos do plano e seja 2c a distância entre eles, hipérbole é o conjunto dos pontos do plano cuja diferença (em módulo) das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (0 < 2a < 2c). Elementos de uma Hipérbole: F1 e F2 → são os focos da hipérbole O → é o centro da hipérbole 2c → distância focal 2a → medida do eixo real ou transverso 2b → medida do eixo imaginário c/a → excentricidade Existe uma relação entre a, b e…

Estudo das cônicas Elipse: É o conjunto dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos é constante. Equações da elipse a. Centrada na origem e com o eixo maior na horizontal Seja P(x,y) e 2a e 2b os eixos maiores e menores respectivamente, Então X2 / a2 + y2/b2 = 1 b. Centrada na origem e com o eixo maior na vertical Seja P(x,y) e 2a e 2b os eixos maiores e menores respectivamente, Então, X2 / b2 + y2 / a2 = 1 Exemplo: Obter a equação de uma elipse de…

Capítulo 3 Geometria 105 106 Por que os nomes elipse, parábola e hipérbole? Adaptado do artigo de Geni Shulz da Silva A Menaecmus, por volta de 350 a.C., discípulo e sucessor do matemático Eudoxo na direção da Escola de Cizico (Ásia Menor), atribui-se a invenção das curvas elipse, parábola e hipérbole, por ele construídas mecanicamente e utilizadas na resolução do clássico problema da duplicação do cubo (problema de Delos). Mas foi Apolônio (III séc. a.C.)…