Esboce A Regi Ao R No Plano X Y Delimitada

de Minas Gerais ıcia o Plano de aula de Geometria Anal´ ıtica Aula 1: Coordenadas cartesianas no plano e distˆncia entre dois pontos a • Coordenadas cartesianas na reta (reta orientada): tome uma reta (r), selecione um ponto O arbitr´rio nessa reta a (origem), um sentido positivo e uma unidade de medida u; • Existe uma correspondˆncia biun´ e ıvoca entre pontos da reta e n´meros reais; u • Coordenadas cartesianas no plano (plano cartesiano): Tome um plano (π) e considere…

campo vetorial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.6 Terorema de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.7 Campos Conservativos no Plano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.8 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74…

˜ es Diferenciais Equac ¸o Ricardo M. S. Rosa a b z y y x x x λ y B a D x A C y y 3 0 x −3 −10 N S 15 t 40 3 0 x −3 IM - UFRJ Agosto de 2009 x N S Sum´ ario Pref´acio 5 Cap´ıtulo 1. Introdu¸c˜ao a`s Equa¸c˜oes Diferenciais 1. Introdu¸c˜ao e modelos simples 2. Solu¸c˜oes gerais e particulares e resolu¸c˜ao de equa¸c˜oes separ´aveis 7 7 21 Cap´ıtulo 2. Existˆencia e Unicidade de Solu¸c˜oes de Equa¸c˜oes de Primeira Ordem 1. Existˆencia de solu¸c˜oes e…

Equacoes Diferenciais ¸˜ Ricardo M. S. Rosa a z b y y x x x λ y a B D x A C y y 3 0 x −3 −10 N 15 x N S S 40 3 0 x −3 t IM - UFRJ Mar¸o de 2006 c Sum´rio a Pref´cio a Cap´ ıtulo 1. Introdu¸ao as Equa¸oes Diferenciais c˜ ` c˜ 1. Introdu¸ao e modelos simples c˜ 2. Solu¸oes gerais e particulares e resolu¸ao de equa¸oes separ´veis c˜ c˜ c˜ a Cap´ ıtulo 2. Existˆncia e Unicidade de Solu¸oes de Equa¸oes de Primeira Ordem e c˜ c˜ 1.

- EAD Professor Paulo Cupertino de Lima Sum´ario Sum´ario 0.1 Apresentac¸a˜ o do livro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Revis˜ao: retas, planos, superf´ıcies cil´ındricas e superf´ıcies qu´adricas 1.1 Equac¸oes ˜ da reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Equac¸oes ˜ do plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Cilindros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Superf´ıcies qu´adricas . . .

retangulares . . . C.2 Mudan¸ca de vari´ aveis . . . . . C.3 Coordenadas cil´ındricas . . . . C.4 Coordenadas esf´ericas . . . . . C.5 Aplica¸c˜ ao: C´ alculo de volumes C.6 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . 54 54 56 56 58 59 61 III Plano tangente e vetor ´ Area de superf´ıcies . . Integrais de superf´ıcie Exerc´ıcios . . . . . . . normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

Paulo Cupertino de Lima Sum´ rio a Sum´ rio a 0.1 Apresentacao do livro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1 Revis˜ o: retas, planos, superf´cies cil´ndricas e superf´cies qu´ dricas a ı ı ı a 1.1 Equacoes da reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.2 Equacoes do plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.3 Cilindros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4…

. . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Os N´ umeros Reais e suas Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Desigualdades e a Ordem em R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 A Reta Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 Inequa¸c˜oes em R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6 M´odulo ou Valor Absoluto de um N´ umero Real . . . . . . . . . . . . . . . .

elimina¸˜o de Gauss e ca     x 2x (a) x   x +y −y +y + 2y     x −2x (c)  2x   x    2z 2z 2z 2z + w − − w w + 2z +z + 2z +z + w + + w w 2y 4y +y − 3y 2x −3x     = 1 = 5 = −1 = −2 − y + 2y + y + y     (e) + + − − + z − 4z − 2z + 2z − w − 2w − w + 4w x x (b) x   2x + y + 2y − y − y     = −3 =…

Teorema Fundamental do C´alculo para fun¸co˜es cont´ınuas, o qual permite a obten¸ca˜o da integral definida de certas fun¸co˜es de maneira autom´atica. Enfatizamos tamb´em como a integral definida ´e uma ferramenta importante para o c´alculo de a´reas de regi˜oes planas. Usamos a integral definida para introduzir, de maneira rigorosa, a fun¸ca˜o logar´ıtmica, cujas propriedades b´asicas s˜ao discutidas detalhadamente. Finalmente, definimos a fun¸ca˜o exponencial como a inversa da…