Geometria analítica

Pontif´ Universidade Cat´lica de Minas Gerais ıcia o
Plano de aula de Geometria Anal´ ıtica Aula 1: Coordenadas cartesianas no plano e distˆncia entre dois pontos a • Coordenadas cartesianas na reta (reta orientada): tome uma reta (r), selecione um ponto O arbitr´rio nessa reta a (origem), um sentido positivo e uma unidade de medida u;
• Existe uma correspondˆncia biun´ e ıvoca entre pontos da reta e n´meros reais; u • Coordenadas cartesianas no plano (plano cartesiano): Tome um plano (π) e considere duas retas orientadas que se interceptam perpendicularmente (origem de ambas). Existe uma correspondˆncia biun´ e ıvoca entre pontos do plano e pares ordenados de n´meros reais; u • No plano cartesiano, temos:
1. Dois eixos coordenados denominados eixo das abscissas e eixo das ordenadas;
2. O plano fica dividido em quatro regi˜es denominadas quadrantes; o 3. Os quadrantes s˜o caracterizados pelos sinais da abscissa e da ordenada de cada ponto da seguinte maneira: a abscissa e ordenada positivas (1o quadrante), abscissa negativa e ordenada positiva (2o quadrante), abscissa e ordenada negativas (3o quadrante), abscissa positiva e ordenada negativa (4o quadrante);
4. As retas y = x e y = −x s˜o denominadas bissetrizes dos quadrantes ´ a ımpar e par, respectivamente;
• Distˆncia entre dois pontos: tome dois pontos arbitr´rios distintos P (xp , yp ) e Q(xq , yq ). A distˆncia entre os a a a pontos P e Q ´ dada por e d(P, Q) =

(xq − xp )2 + (yq − yp )2 =

2x

+

2y

• Observa¸˜o: Se P (xp , yp ) e Q(xq , yq ) representam o mesmo ponto (P ≡ Q), ent˜o d(P, Q) ´ definida como zero ca a e e concorda com a express˜o anterior; a Pontif´ Universidade Cat´lica de Minas Gerais ıcia o
Lista de Exerc´ ıcios 1 - Geometria Anal´ ıtica Professor Vitor Luiz de Almeida
Recomenda¸˜es:
co
• Mencione todas as vezes que vocˆ utilizar um resultado importante; e • Todos os c´lculos devem ser apresentados de forma clara e